基本情報 平成29年度 春期 問1：テクノロジ系に関する問題

答えは a です。

2進数を「左に1ビットずらす＝2倍」になる、というのが超基本ルール（10進数で言う「0を1個足す」みたいなもの）。

だから 10倍 ＝ 8倍 + 2倍 と分解して作ります。

• 2ビット左シフト＝×4、それに元のxを足す＝×5
• さらに1ビット左シフト＝×2 → 合計 ×10 ✨

👉 覚え方：左シフト1回＝×2。10倍は「×5してから×2」で作る。

ほかの選択肢：b は×（4+1）×4＝20倍、c は×8+×4＝12倍、d は×（8+1）×2＝18倍 で、どれも10倍にならない。

なぜこれが正解か

正解は a。2進数の左1ビットシフトは×2に等しい。10倍を作るには 10 = (4 + 1) × 2 = (x×4 + x) × 2 と分解する。これを操作で表すと、xを2ビット左シフト（×4）→ xを加算（×5化）→ 1ビット左シフト（×2）。結果はx×10。

各選択肢の解説

• a：(x×4 + x) × 2 = x×10 → 正解。
• b：(x×4 + x) × 4 = x×20。
• c：x×8 + x×4 = x×12。
• d：(x×8 + x) × 2 = x×18。

覚え方・ひっかけ注意

「nビット左シフト＝×2ⁿ」が鉄則。10倍は素数分解で 2×5、5は (4+1) または (2+2+1) で作れる。シフト演算は乗算より高速なので組込み系でも頻出。桁あふれ条件「起こらない」は最上位ビットを気にしなくてよい合図。

理論的背景

シフト演算は乗除算より大幅に高速で、組込み系・DSP・暗号処理で多用される。一般に定数倍 N は N = Σ2^k の和で表現でき、ビット表現 (popcount) の数だけ加算が必要になる。10₁₀ = 1010₂ なので2回の加算（または1回の加算+1回のシフト）で実現できる。コンパイラはこれを strength reduction（強度低減） 最適化として自動適用する。

実装パターンの比較

• (x<<3) + (x<<1) = 8x + 2x = 10x（2回シフト+1回加算）
• ((x<<2) + x) << 1 = 5x<<1 = 10x（aの方式、2回シフト+1回加算）
• x*10 を符号付きで安全に書くなら、桁あふれ検査が必要。

両者の命令数は同等だが、aの方式は中間結果が小さく キャリーチェーンが短い メリットがある。

試験での位置づけ

FEの基礎理論「コンピュータシステム」分野で毎期出題級の超頻出。シフト・論理演算・浮動小数点正規化・補数表現はセットで習得すべき。応用情報・高度ではCRC・GF(2)体の演算まで発展する。

選択肢の発展補足

コンパイラの定数除算最適化（Granlund-Montgomery法）では、除数の逆数を固定小数点で乗算してシフトする手法が使われる。シフトを使った乗算最適化はARM Cortex等の組込みCPUで特に効果的。負数の右シフトは算術シフト（符号拡張）と論理シフト（0埋め）で結果が異なる点も試験頻出。