基本情報 平成29年度 春期 問24：テクノロジ系に関する問題

答えは a「73940」 です。

チェックデジット＝入力ミス検知のための1桁の見張り番。手順通り計算してみましょう:

1. 7×1 + 3×2 + 9×3 + 4×4 = 7 + 6 + 27 + 16 = 56

2. 56 ÷ 11 = 5あまり1

3. 11 − 1 = 10 → 1の位は 0

4. 元データ「7394」の末尾に0を付けて 73940 ✨

👉 覚え方：重み×データ→合計→基数で割って→基数から引く。

ほかの選択肢（b,c,d）は計算の途中段階でつまずいた答え。実際に手を動かして検算するクセをつけよう。

なぜこれが正解か

正解は a。手順に沿って計算する：

1. 桁ごとの積の和：7×1 + 3×2 + 9×3 + 4×4 = 7 + 6 + 27 + 16 = 56

2. 56 mod 11 = 1（56 = 11×5 + 1）

3. 基数11 − 余り1 = 10 → 1の位の 0 がチェックデジット

4. データ末尾に付加 → 73940

各選択肢の解説

• a：上記手順通りの結果 → 正解。
• b：余り1をそのまま付加した誤計算。
• c：「11 − 1 = 10」を「11 − 7 = 4」と誤った場合などの罠。
• d：和を間違えるなど計算ミス時の値。

覚え方・ひっかけ注意

手順は「積の和→剰余→基数から引く→1の位を付加」の4段階。基数11はモジュラス11法として実用されており、JANコード（基数10）や口座番号、ISBN-10（基数11、Xも使用）と同系統。最後の「1の位を取る」を忘れると基数11超の値で誤答する。

理論的背景

チェックデジットは誤り検出符号（error-detecting code）の最簡素な形式で、加重和を基数で剰余した値を1桁付加することで、1桁誤りと多くの隣接桁の入れ替えを検出可能にする。本問の方式はモジュラス11ウェイト法で、ISBN-10 や口座番号のチェックディジット計算に広く採用される。

検出能力の数学的根拠

基数を素数（11は素数）にすると、Σwᵢdᵢ ≡ 0 (mod p) を満たす誤りパターンが少なくなり誤り検出率が向上する。基数10（合成数）より基数11が選ばれる理由はこのため。さらに重みを 1,2,3,…と単調変化させると、隣接2桁の入替（transposition error）もほぼすべて検出できる。

実用規格との対応

• ISBN-10：基数11、重み 10,9,…,1、結果が10ならXを付加。
• JANコード／EAN-13：基数10、重み 1,3,1,3,…。
• クレジットカード：Luhnアルゴリズム（基数10、2倍した桁の桁和を取る変則重み）。
• マイナンバー：独自方式で11を基数とする加重和。

試験での位置づけ

本問はFE「情報科学／基礎理論」の計算問題として近年5年で複数回類題が出題される確実な得点源。落ち着いて手順通りに計算すれば100%取れる問題なので、暗算ミスだけ注意する。

選択肢の発展補足

誤り訂正まで行うには CRC（巡回冗長検査）, ハミング符号, リード・ソロモン符号等の高度な符号が必要。チェックデジットは検出のみで訂正は不可。本問の方式は数学的にはGF(11)上の線形符号の特殊ケース。