基本情報 2022 サンプル問題 問44｜テクノロジ系に関する問題

答えは d 12日 です。

アローダイアグラム（PERT図）は、作業の順番と所要日数を矢印でつないだ図。プロジェクト全体の 最短完了日数 は、たどれる経路のうち 一番長い経路（クリティカルパス） で決まります。

短い道があっても、長い道が終わらないと全体は終わらない＝ボトルネック。すべての経路を計算して、最大値を答える。

👉 覚え方：最少所要日数 ＝ 一番長い経路（クリティカルパス）の合計

この問題の各経路の合計日数を全部出し、最大が 12日 になります（経路を全部チェック！）。短い経路に騙されないこと。

なぜこれが正解か

正解は d（12日）。アローダイアグラム（PERT）における 最少所要日数＝クリティカルパス（最長経路）の所要日数合計。並行作業があっても、最長経路が完了しなければ後続結合点に進めないため、全ノードに対し前方計算（Forward Pass）で 最早結合点時刻（ES／EF） を求め、終端ノードの値が最少所要日数となる。

解法手順

1. 各結合点の最早開始時刻＝直前経路の最早終了時刻の 最大値 を採用

2. 各作業の最早終了＝最早開始＋所要日数

3. 終端ノードまで順次計算

4. 出てきた値が最少所要日数

本問の経路を全て列挙し、最長となる経路が12日になる。

覚え方・ひっかけ注意

• 並行経路は 最大値を採用（合計や最小値ではない）
• クリティカルパス上の作業は1日でも遅れたら全体が遅れる（余裕日数＝0）
• 余裕日数（フロート）＝最遅開始時刻－最早開始時刻
• 出題図に経路追加・所要日数変更があれば、クリティカルパスも切り替わる可能性ありに注意

理論的背景

PERT（Program Evaluation and Review Technique）／CPM（Critical Path Method）は1950年代後半に米海軍ポラリス計画・デュポン社で開発されたスケジューリング技法。PERTは三点見積（楽観値a・最頻値m・悲観値b、期待値＝(a+4m+b)/6、分散＝((b-a)/6)^2）で不確実性を扱い、CPMは確定値前提で時間-費用トレードオフ（クラッシング）を扱う。

計算プロセス（4種類の時刻）

1. 前方計算（Forward Pass）：ES（最早開始）→ EF（最早終了）を求める。並行流入はmax採用。

2. 後方計算（Backward Pass）：LF（最遅終了）→ LS（最遅開始）を求める。並行流出はmin採用。

3. トータルフロート（TF）＝LS-ES＝LF-EF。TF=0の作業を結ぶ経路がクリティカルパス。

4. フリーフロート（FF）：後続作業のESを遅らせない範囲で取れる余裕。

実務での応用

• スケジュール短縮：(1) ファストトラッキング（並行化、リスク増）、(2) クラッシング（要員追加でコスト増、コスト/日数効率の良い作業から）。
• 資源平準化（Resource Leveling）：人員制約下でフロートを使って山崩し、クリティカルパスが伸びる可能性あり。
• モンテカルロ・シミュレーション：作業時間を確率分布で扱い、完了時期の確率分布を導出。
• クリティカルチェーン法（CCPM、Goldratt）：資源制約を考慮し、個別作業の安全余裕をプロジェクトバッファに集約。

関連規格・ツール

PMBOKのスケジュールマネジメントで標準化。Microsoft Project、Primavera P6、Jira Plans等のPMツールで自動計算。リスクマネジメントとの統合でEMV（期待金額値）解析、デシジョンツリーへ展開。

試験での位置づけ

基本情報・応用情報の必須トピック。応用情報・PM試験ではフロート計算、クラッシング順序選択、資源平準化後のスケジュール再計算、PERTの三点見積・確率計算（標準正規分布で「N日以内に完了する確率」）まで踏み込む。

選択肢の発展補足

ダミー作業（破線・所要時間0）は依存関係表現用で実作業ではない点、結合点に複数作業流入時の最早結合点時刻計算で maxを取り違えると典型ミス になる点が出題の罠。