測量士補 地図編集 問14：出典: 令和5年度 問14

等高線と道路の交点位置を求め，地図上の距離に換算する問題（令和5年度 問14）。正答は(4)「5.6 cm」です。

【手順1：交点Xの位置（A-B区間内）】

A（標高78 m）からB（標高73 m）へ，水平距離50 mの一定傾斜の道路。

標高75 mの等高線が交わる点XのAからの水平距離：

XのAからの距離 = 50 × (78−75)/(78−73) = 50 × 3/5 = 30 m

→ XはAから30 m，BからXは 50−30 = 20 m の位置。

【手順2：交点Yの位置（B-C区間内）】

B（標高73 m）からC（標高69 m）へ，水平距離48 mの一定傾斜の道路。

標高70 mの等高線が交わる点YのBからの水平距離：

YのBからの距離 = 48 × (73−70)/(73−69) = 48 × 3/4 = 36 m

【手順3：X〜Y間の地上距離】

A・B・Cは同一直線上にあるので，X〜Y間の距離は：

XY = (BからX) + (BからY) = 20 + 36 = 56 m

【手順4：地図上の距離に換算】

縮尺1/1,000なので，地図上の距離 = 56 m ÷ 1,000 = 0.056 m = 5.6 cm → 正答(4)

【等高線交点位置の比例計算と縮尺換算】（令和5年度 問14）

【交点Xの位置計算（A-B区間）】

傾斜一定の道路では，標高は水平距離に比例して変化する。

A（標高78 m，位置0 m）〜B（標高73 m，位置50 m）の線形内挿：

標高75 mの位置：x_X = 50 × (78−75)/(78−73) = 50 × 3/5 = 30 m（Aからの距離）

確認：x=30 mでの標高 = 78 − (78−73) × 30/50 = 78 − 3 = 75 m（正確に一致）

BからXまでの距離 = 50 − 30 = 20 m

【交点Yの位置計算（B-C区間）】

B（標高73 m，位置0 m）〜C（標高69 m，位置48 m）の線形内挿：

標高70 mの位置：x_Y = 48 × (73−70)/(73−69) = 48 × 3/4 = 36 m（Bからの距離）

確認：x=36 mでの標高 = 73 − (73−69) × 36/48 = 73 − 3 = 70 m（正確に一致）

【X〜Y間の地上距離計算】

A・B・Cが同一直線上にあるため，直線上での位置：

• Aを起点(0 m)とすると：X = 30 m，B = 50 m，Y = 50+36 = 86 m
• XY間の地上水平距離 = 86 − 30 = 56 m

【縮尺換算（地上→地図上）】

縮尺1/1,000：地図上距離 = 地上距離 ÷ 1,000

地図上のXY距離 = 56 m ÷ 1,000 = 0.056 m = 5.6 cm → 正答(4)

【誤答パターンの分析】

• (5) 7.0 cm：XY=70m→BからX=20m，BからY=50mと誤計算（YをBから50m位置にした誤り）
• (3) 4.2 cm：XY=42m→何らかの誤った位置計算
• (1) 3.0 cm：XY=30m→Xの位置のみで計算した可能性

【縦断面図・等高線交点計算の測量実務での意義と応用】（令和5年度 問14）

【縦断勾配の計算と実務への応用】

A-B区間の縦断勾配：

勾配 i = (73−78)/50 = −5/50 = −0.1（下り10%勾配）

B-C区間の縦断勾配：

勾配 i = (69−73)/48 = −4/48 = −1/12 ≈ −8.3%勾配

道路設計では縦断勾配の制限値が道路構造令（昭和45年政令第320号）で規定されており，一般道では最大12%（特殊な場合を除く）。本問の勾配はいずれも基準内。

【等高線交点の一般公式化】

傾斜一定の2点P₁（標高H₁，位置0），P₂（標高H₂，位置L）の間で，標高Hの等高線との交点位置x：

x = L × (H₁−H)/(H₁−H₂)

本問への適用：

• X：x = 50 × (78−75)/(78−73) = 30 m ✓
• Y：x = 48 × (73−70)/(73−69) = 36 m ✓

この公式は縦断面上の任意の等高線交点に適用でき，路線測量・河川測量・用地測量での等高線交点計算に幅広く使われる。

【1/1,000地形図の精度と等高線間隔】

縮尺1/1,000の地形図では：

• 図上1 mm = 地上1 m（精度）
• 主曲線の等高線間隔：通常1 m（都市・平坦地）または2 m（山地）
• 本問の等高線間隔（A-B間で5m，B-C間で4m）は比較的広い間隔での設定

等高線の描画精度：地上精度（CE90）が通常±25 cm（1/1,000図で±0.25 mm図上）。本問のX・Y交点はそれぞれ地上精度内に収まれば良好な測量成果。

【GNSS測量による縦断面計測の実務】

GNSS測量（RTK・ネットワーク型RTK）で点A・B・Cを観測する場合：

• 水平精度：±2〜5 cm（1/1,000図の図上0.02〜0.05 mm→十分）
• 標高精度：±3〜10 cm（等高線間隔1〜2 mに対して十分）

ただし，樹木・建物による電波遮蔽がある場合はGNSSが使用困難になるため，トータルステーション（TS）との組み合わせが現実的。縦断面測量では，基準点（A・B・C等）をGNSSで，詳細縦断はTSでの直接水準または間接水準で補完する複合測量が標準的。

【測量士試験への接続】

測量士では，縦断面図の作成・縦断勾配の最小二乗フィット，等高線の内挿法（線形・曲線），縮尺と地図精度の関係（RMSE・CE90），地形図の数値化（DEM生成）が出題される。また，UAV空中写真からの3次元点群→DEM→等高線生成のワークフローも近年の出題傾向。