測量士補 地図編集 問22：出典: 令和5年度 問22

地図投影法の基本知識に関する誤り識別問題（令和5年度 問22）。正答は(5)「d，e」です。

dが誤りの理由：ユニバーサル横メルカトル図法（UTM図法）は，北緯84°から南緯80°の間を「経度差6°ずつ」の帯（ゾーン）に分割して投影します。「緯度差6°ずつ」という記述が誤りです。南北（緯度）方向ではなく，東西（経度）方向に6°ずつ区切って60のゾーンに分割します。

eが誤りの理由：日本の平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）に用いられる地図投影法は，「ガウス・クリューゲル図法（横メルカトル図法）」です。「ランベルト正角円錐図法」は別の図法（米国の州平面座標系などで使用）であり，日本の平面直角座標系には使用されていません。

選択肢a・b・cは正しい記述です。X軸の向き(a)，正角図法の性質(b)，正積・正角の同時不可(c)はすべて正確な測量・地図学の知識です。

【地図投影法の誤り識別問題】（令和5年度 問22）

【d が誤りの根拠：UTM図法の帯（ゾーン）分割】

UTM（Universal Transverse Mercator）図法の帯分割：

• 分割方向：経度方向（東西）に6°ずつ → 60帯（ゾーン1〜60）
• 対象範囲：北緯84°〜南緯80°
• ゾーン番号：ゾーン1は西経180°〜174°，東に向かってゾーン番号増加
• 日本はゾーン51〜55に相当（東経123°〜153°付近）

誤り部分：「緯度差6°ずつ」→ 正しくは「経度差6°ずつ」

参考：UTM図法の緯度帯（補助的区分）は8°ずつでA〜Xの文字（IとOを除く）で表示し，ゾーン番号と組み合わせてグリッド指定（例：53S=東京付近）をする。

【e が誤りの根拠：平面直角座標系の投影法】

測量法第11条・平成14年国土交通省告示第9号：

日本の平面直角座標系はガウス・クリューゲル図法（横メルカトル図法：Transverse Mercator）を使用。

平面直角座標系の特徴：

• 全国19系（第Ⅰ系〜第ⅩⅨ系）に分割
• 各系に中央子午線を設定，縮尺係数m₀=0.9999
• 原点から南北方向がX軸（北が正），東西方向がY軸（東が正）

ランベルト正角円錐図法（Lambert Conformal Conic）：

• 正角図法の一種だが横メルカトルとは別の円錐投影
• 日本の平面直角座標系には未使用
• 使用例：米国の州平面座標系・航空チャート

【正しい選択肢の根拠】

• a: 正しい。告示第9号：X軸＝座標系原点での子午線方向，北が正（X増加方向）
• b: 正しい。正角（等角）図法：局所的に任意2方向の角度が地球上と地図上で等しい（共形写像）
• c: 正しい。正積図法（等積）と正角図法（等角）を同時に満足する投影法は存在しない（Tissotの指示楕円の理論より証明可能）

【地図投影法の理論と日本の座標系の体系的理解】（令和5年度 問22）

【地図投影法の3大性質と排他性】

地図投影法に望ましい性質3つ：

1. 正角（等角）：角度保存（正角図法）

2. 正積（等積）：面積保存（正積図法）

3. 正距（等距）：距離保存（特定方向のみ可能）

数学的証明（Tissot 1881）：正角かつ正積を同時に満足する投影法は存在しない。

Tissotの指示楕円：ある点周辺の微小円が投影面でどのような楕円になるかを表す。

• 正角図法：Tissot楕円が円になる（縮尺係数が全方向等しい，ただし点ごとに異なる）
• 正積図法：Tissot楕円の面積が一定（楕円が潰れて角度保存なし）
• 両者の長軸×短軸の積 = 面積保存の条件，長軸/短軸 = 1 の条件が同時成立不可

【ガウス・クリューゲル図法の数学的特性】

横メルカトル投影の基本式（Helmert展開）：

x = N cosφ × (λ−λ₀) + 高次項

y = 子午線弧長 M(φ) + 高次項

縮尺係数 m = m₀ × (1 + y²/(2N²) + ...)

m₀=0.9999（原点縮尺係数），y：中央子午線からの距離

縮尺誤差が±0.04%（m₀の定義による）の範囲：中央子午線から約180km以内（精度維持のため各系を設定する理由）

【UTM座標系と日本の平面直角座標系の違い】

| 項目 | UTM座標系 | 平面直角座標系（日本） |

|---|---|---|

| 帯幅 | 経度6°×60帯 | 不等（1〜数°） |

| 縮尺係数 | m₀=0.9996 | m₀=0.9999 |

| 座標原点 | 赤道上 | 各系の交点 |

| 対象範囲 | 全世界（高緯度除く） | 日本国土（19系） |

| 目的 | 国際統一 | 精密測量用 |

縮尺係数の差（0.9996 vs 0.9999）：UTMは中央子午線上で4cm/kmの短縮誤差，日本の平面直角は1cm/kmの短縮誤差と精密な成果には日本の系が優れる。

【測量士試験への接続】

測量士では，ガウス・クリューゲル図法の座標変換式（測地座標⇔平面直角座標）の数値計算，各系の中央子午線・原点座標の諸元，縮尺係数を考慮した面積・距離補正，UTMグリッド参照系（MGRS）の読み方が出題される。