測量士補 GNSS測量 問4：出典: 令和7年度 問4

地球の形状と高さの定義に関する問題です。正答は3（選択肢3が間違い）。

選択肢3の誤りのポイント：「楕円体高」は準拠楕円体（数学的に定義された地球モデル）から地表までの高さです。「ジオイド高」は準拠楕円体からジオイド面までの高さです。選択肢3では「ジオイド高とは平均海面から地表までの高さ」と書いていますが，これは「標高」の定義です。

各用語の正しい定義：

• 楕円体高（h）：準拠楕円体面から地表面までの距離
• ジオイド高（N）：準拠楕円体面からジオイド面までの距離
• 標高（H）：ジオイド面（概ね平均海面）から地表面までの距離
• 関係式：h = H + N

その他の選択肢（1・2・4・5）はすべて正しい記述です。

測地学の基本概念（楕円体・ジオイド・高さの定義）に関する問題です。正答は3。

選択肢3（誤り）の詳細分析

正しい定義の対比：

• 楕円体高 h：準拠楕円体面（GRS80楕円体）から地表点までの法線距離（GNSS観測で直接得られる）
• ジオイド高 N：準拠楕円体面からジオイド面（等ポテンシャル面）までの法線距離（日本では-50m〜+50m程度）
• 標高 H：ジオイド面（ほぼ平均海面）から地表点までの距離（水準測量で得られる）
• 関係式：h = H + N（近似式）

「平均海面から地表までの高さ」は「標高」の定義であり，ジオイド高ではありません。

その他の選択肢の正否

選択肢1（正しい）：測量法第11条「地球上の位置は，地理学的経緯度及び平均海面からの高さで表示する」

選択肢2（正しい）：測量法施行令第2条でGRS80回転楕円体（長半径6378137.0 m，扁平率1/298.257222101）を採用

選択肢4（正しい）：GNSS（GPS等）は楕円体面を基準とする三次元座標（φ, λ, h）を直接観測

選択肢5（正しい）：ジオイドは重力ポテンシャルの等値面（等ポテンシャル面）で，重力方向（鉛直線）に直交する。楕円体に対して±数十mの凹凸がある

測地学の高さ体系とGNSS時代の実務への接続です。正答は3。

高さ体系の3層構造と相互変換

測地学では高さを3つの体系で定義します：

1. 楕円体高 h（幾何学的高さ）：GNSS観測で得られる。GRS80楕円体面からの距離。世界測地系座標（φ, λ, h）の一要素。

2. 標高 H（物理的高さ）：水準測量で得られる。ジオイド面を基準とした「重力ポテンシャルに沿った高さ」。日本水準原点（東京湾平均海面）基準。

3. ジオイド高 N：h - H = N で定義。日本では「日本ジオイドモデル（GSIGEO2011）」で全国cm精度で提供。

GNSS水準測量の実用化

GNSS観測のみで楕円体高 h を得た後，GSIGEO2011からジオイド高 N を取得し，H = h - N で標高を計算するGNSS水準測量（間接水準測量）が2級水準点で実用化されています（公共測量作業規程の準則 第3章 第3節）。精度は±3cm程度で，1級水準測量（±2.5mm√S mm）には劣りますが，水準路線の短縮が困難な山岳部や離島で有効です。

ジオイドの物理的意義（測量士レベル）

ジオイド面は「静止した海水面が陸地まで延長された面」と定義され，重力ポテンシャル W = W₀ の等ポテンシャル面です。重力異常（フリーエア異常・ブーゲー異常）は地下の密度分布を反映し，山岳地帯ではジオイドが楕円体よりも上（N > 0），海洋域では下（N < 0）になる傾向があります。日本では北海道東部でN ≒ +40m，沖縄でN ≒ +30m程度です。測量士試験では，GNSS水準測量の精度向上にはジオイドモデルの精度向上が不可欠であるという論点が重要です。