測量士補 写真測量 問16：出典: 令和7年度 問16

空中写真の実長計算問題です。正答は2（140 m）。

まず，撮影縮尺（厳密には対象物面での縮尺）を求めます。

鉄道橋は標高200 mにあります。カメラの海面からの撮影高度は3,000 mです。

したがって，鉄道橋面からのカメラ高度（比高）= 3,000 − 200 = 2,800 m

撮影縮尺の分母 M：

M = 比高 / 画面距離 = 2,800 m / 0.120 m = 23,333

（画面距離 120 mm = 0.120 m）

地上画素寸法（GSD: Ground Sampling Distance）：

GSD = 素子寸法 × M = 6 × 10⁻⁶ m × 23,333 = 0.140 m/pixel

鉄道橋の実長：

実長 = GSD × 画素数 = 0.140 m × 1,000 = 140 m

正答は選択肢2（140 m）です。

撮影縮尺とGSDを用いた実長計算の問題です。正答は2（140 m）。

撮影縮尺の計算

縮尺 = 画面距離 / 比高

比高 = 撮影高度（海面基準）− 対象物の標高

= 3,000 m − 200 m = 2,800 m

縮尺分母 M = 比高 / 画面距離 = 2,800 / 0.120 = 23,333

撮影縮尺 = 1:23,333

地上画素寸法（GSD）の計算

GSD = 素子寸法（m/pixel）× 縮尺分母

= 6 × 10⁻⁶ m/pixel × 23,333

= 0.14 m/pixel（= 14 cm/pixel）

実長の計算

実長 = GSD × 画素数

= 0.14 m/pixel × 1,000 pixel

= 140 m

誤答の分析

選択肢3（150 m）：海面からの比高3,000 mで計算した場合

GSD = 6 × 10⁻⁶ × (3,000/0.12) = 6 × 10⁻⁶ × 25,000 = 0.15 m

実長 = 0.15 × 1,000 = 150 m → 標高200 mを考慮し忘れた誤答

選択肢1（130 m）・4（160 m）・5（170 m）：計算誤りパターン

正答は2（140 m）。

撮影縮尺・GSD計算の技術的背景と最新動向への接続です。正答は2（140 m）。

空中写真の幾何学的原理

鉛直写真の縮尺 m = f / H'（f: 焦点距離，H': 比高）。対象物が撮影高度より低い位置（標高200 m）にある場合，比高は「撮影高度 − 対象物標高」で計算します。これは写真の幾何学的変換（中心投影）の基本であり，起伏による位置ずれ（比高変位：dr = r × h / H，r: 主点からの距離，h: 比高）とも関連します。

GSD（地上画素寸法）の意味と公共測量での基準

GSD（Ground Sample Distance）は，数値写真の1画素が地上で表す実際の大きさです。公共測量における地形図縮尺とGSDの対応：

• 1/500地形図：GSD ≤ 4 cm（撮影高度約400 m，f=35 mm，素子6 μm）
• 1/1,000地形図：GSD ≤ 8 cm
• 1/2,500地形図：GSD ≤ 20 cm

本問のGSD = 14 cm は概ね1/1,000〜1/2,500地形図レベルに相当します。

デジタル航空カメラの特性と測量士レベルの計算

現代のデジタル航空カメラ（DMC，UltraCam等）は複数のCCDアレイを組み合わせた大判センサを搭載し，素子寸法6〜12 μm，焦点距離50〜110 mm，画素数1億〜2億以上。画面サイズ（横×縦画素数）と素子寸法から撮影範囲（エリア）が決まり，オーバーラップ設計（縦重複60%・横重複30%以上が標準）と合わせて飛行コース設計を行います。本問の計算は写真測量の最基本であり，測量士試験では，傾斜地（起伏）の実写長計算，傾斜写真の補正，ステレオモデルからの三次元座標計算へと発展します。