測量士補 写真測量 問17：出典: 令和5年度 問17

空中写真の地上画素寸法（GSD）から撮影高度を求める計算問題（令和5年度 問17）。正答は(5)「3,100 m」です。

【必要な数値の整理】

• 画面距離（焦点距離）：f = 7 cm = 0.07 m
• 画素子寸法（センサの画素ピッチ）：d = 5 μm = 0.000005 m
• 地上画素寸法（GSD）：GSD = 20 cm = 0.20 m
• 撮影基準面の標高：300 m

【撮影高度の計算】

空中写真の地上画素寸法（GSD）と撮影高度Hの関係式：

GSD = (H − 基準面標高) × d / f

0.20 = (H − 300) × 0.000005 / 0.07

H − 300 = 0.20 × 0.07 / 0.000005 = 0.014 / 0.000005 = 2,800 m

H = 2,800 + 300 = 3,100 m → 正答(5)

GSDは「撮影基準面上方のカメラの高さ（対地高度）」に比例し，焦点距離に反比例，画素ピッチに比例します。

【空中写真のGSDと撮影高度の関係計算】（令和5年度 問17）

【GSD公式の導出】

空中写真の撮影縮尺m（倍率の逆数）は：

m = H_AGL / f（H_AGL：対地高度，f：焦点距離）

地上画素寸法（GSD：Ground Sampling Distance）：

GSD = m × d = (H_AGL / f) × d

H_AGL = GSD × f / d

【数値計算】

• f = 7 cm = 0.07 m
• d = 5 μm = 5 × 10⁻⁶ m
• GSD = 20 cm = 0.20 m

対地高度（撮影基準面からの高さ）：

H_AGL = GSD × f / d

= 0.20 × 0.07 / (5 × 10⁻⁶)

= 0.014 / (5 × 10⁻⁶)

= 0.014 × 10⁶ / 5

= 14,000 / 5

= 2,800 m

標高0 mからの撮影高度：

H = H_AGL + 基準面標高 = 2,800 + 300 = 3,100 m → 正答(5)

【撮影縮尺の確認】

m = H_AGL / f = 2,800 / 0.07 = 40,000

→ 撮影縮尺1/40,000を確認：GSD = 0.07 / 40,000 × 40,000 × 5×10⁻⁶ / 0.07 = 5×10⁻⁶ × 40,000 = 0.2 m = 20 cm（一致）

【誤答パターン】

• (4) 2,800 m：H_AGL=2,800 m（対地高度）で答えてしまい，基準面標高300 mを加え忘れた典型的誤答
• (1) 1,900 m：H_AGL=1,600+300，GSD計算を縮尺1/22,857程度で誤計算

「標高0 mからの高度」か「対地高度（基準面からの高度）」かの読み違えが最大の落とし穴。

【空中写真測量の撮影計画設計と精度管理】（令和5年度 問17）

【GSD・撮影縮尺・地形図精度の関係体系】

GSD（地上画素寸法）は空中写真測量の基本的な精度指標：

GSD = H_AGL × d / f

ここで：

• H_AGL：対地高度（Altitude above Ground Level）
• d：センサ画素ピッチ（Pixel Pitch）
• f：焦点距離（Focal Length）= 画面距離

作成可能な地形図の縮尺とGSDの関係（目安）：

| GSD | 対応縮尺（UAV写真） |

|---|---|

| 3〜5 cm | 1/250〜1/500 |

| 10〜20 cm（本問） | 1/5,000〜1/25,000 |

| 30〜50 cm | 1/10,000〜1/50,000 |

本問のGSD=20 cmは1/10,000〜1/25,000地形図の作成に適した精度。

【デジタル航空カメラのセンサ仕様の読み方】

画面の大きさ：17,000画素 × 11,000画素

センサ物理サイズ：17,000 × 5μm = 85 mm（幅），11,000 × 5μm = 55 mm（高さ）

撮影範囲（地上）：

幅 = 17,000 × GSD = 17,000 × 0.20 m = 3,400 m

高さ = 11,000 × GSD = 11,000 × 0.20 m = 2,200 m

→ 1枚の写真で3.4 km × 2.2 km の範囲を撮影できる計算（縮尺1/40,000）。

【撮影計画の設計パラメータ】

航空写真測量の計画では以下のパラメータを設計する：

1. 撮影高度（本問で計算）：H = H_AGL + 基準面標高

2. 縦重複度（Overlap）：前後写真の重複率。通常60〜80%（三次元計測では90%以上）

3. 横重複度（Sidelap）：隣接コースの重複率。通常30〜60%

4. 撮影間隔（基線長）：B = 撮影幅 × (1 − 縦重複度/100)

5. コース間隔：W = 撮影幅（高さ方向）× (1 − 横重複度/100)

本問のカメラでの撮影幅（高さ方向）：2,200 m

縦重複度60%での基線長：B = 3,400 × 0.40 = 1,360 m

→ 飛行速度200 km/h（55.6 m/s）なら撮影間隔 = 1,360/55.6 ≈ 24.5秒に1枚

【UAV写真測量との比較】

本問は有人航空機用の大型フォーマットカメラ（f=70mm，センサ85×55mm）の設定。

近年普及のUAV（ドローン）写真測量との比較：

• UAV：一般的に小型センサ（d≈4〜10μm），焦点距離f=15〜35mm，飛行高度50〜200m→GSD=2〜10cm
• 有人機（本問）：大型センサ（d=5〜10μm），焦点距離f=50〜150mm，飛行高度1,000〜5,000m→GSD=5〜100cm

作業規程の準則（第5章空中写真測量）では，UAV写真測量の精度管理規定が2022年改正で強化され，GSD・重複度・GCP（地上基準点）数・精度検証点の要件が明文化されている。