測量士補 多角測量 問6：出典: 令和4年度 問6

本問はTSを用いた1・2級基準点測量の作業工程の用語を問う問題です。正答は2（ア: 選点図・イ: 結合多角方式・ウ: 厳密水平網平均計算・エ: 精度管理表）です。

ア「選点図」：選点工程での成果品は「選点図」（新点位置を示した地形図）と「平均図」です。「観測図」は観測工程の成果品であり、選点工程では誤りです。

イ「結合多角方式」：1・2級基準点測量の観測方式は「結合多角方式」が原則です。「単路線方式」は1・2級では許可されておらず（3・4級では使用可）、「結合多角方式または単路線方式」は誤りです。

ウ「厳密水平網平均計算」：TSによる基準点測量の平均計算は「厳密水平網平均計算」を使用します。「三次元網平均計算」はGNSS測量の平均計算に使用します。

エ「精度管理表」：平均計算の結果はTSによる基準点測量では「精度管理表」にとりまとめます。「品質評価表」はGNSS測量での成果品です。

本問は公共測量作業規程の準則（基準点測量編）の作業工程・成果品の名称を正確に問う知識問題です。

ア（選点図vs観測図）

選点工程の成果品：①選点図（新点の選定位置を1/10,000〜1/25,000地形図上に記載）②平均図（既知点・新点・路線を図示した計画図）。「観測図」は観測工程の成果品（反射鏡配置・標石位置等を記録した図）であり、選点工程では作成しません。

イ（観測方式）

1・2級基準点測量の観測は「結合多角方式」が規定されており、これは両端が既知点に挟まれた路線形式です。精度が高く、閉合差の検証が可能です。「単路線方式」（片端のみ既知点）は精度検証が困難なため3・4級でのみ使用可能。

ウ（平均計算方式）

• TSによる水平位置の平均計算：「厳密水平網平均計算」（最小二乗法による水平角・距離の重み付き平均）
• GNSS測量による平均計算：「三次元網平均計算」（X,Y,Z成分の最小二乗調整）

両者は目的も入力データも異なるため混同しないことが重要です。

エ（成果取りまとめ書類）

• TS基準点測量：「精度管理表」（倍角差・観測差・閉合差・標準偏差等の精度指標をまとめる）
• GNSS測量：「品質評価表」（基線長精度・固定解率等の品質指標）

2017年の作業規程準則改正以降、成果品の名称が変更された経緯があるため、最新版の準則を確認することが重要です。

本問はTSとGNSSの基準点測量を横断して作業工程・成果品の違いを問う出題意図があります。

基準点測量の作業工程（公共測量作業規程の準則・第2編第3章）

TS基準点測量の標準的な作業フロー:

1. 作業計画（平均計画図の作成・精度設計）

2. 選点（平均計画図に基づく現地調査・新点位置選定・選点図作成・平均図作成）

3. 造標・埋標（標石の設置・永久標識の埋設）

4. 観測（結合多角方式によるTS観測・倍角差・観測差の点検）

5. 計算（平均計算→厳密水平網平均計算・水準測量による標高計算）

6. 品質評価・成果品作成（精度管理表・測量記録・成果数値データ）

各工程の成果品名称の混同が本問の罠であり、受験者の理解度を正確に測る良問です。

結合多角方式の精度管理（閉合差許容値）

結合多角方式では、路線の方位角閉合差・水平位置閉合差を基準値以内に収める必要があります。公共測量作業規程の準則では、1・2級基準点測量の精度基準が路線長・測点数・距離等の関数として規定されています。

具体例（1級基準点測量の閉合差の基準値）:

• 方位角閉合差：n回の折れ曲がりに対して ±30″√n 以内
• 水平位置閉合差：路線長Sに対して ±1/50,000×S（cmオーダー）以内

この許容値を超えた場合は再観測・路線設計の見直しが必要です。

厳密水平網平均計算の数学的背景

厳密水平網平均計算は最小二乗法（条件方程式法または観測方程式法）により、観測された水平角・距離データから各点の座標を最適推定します。

• 未知数：各新点のX座標・Y座標（2n個、n=新点数）
• 観測値：水平角・斜距離の観測値（既知点で固定）
• 冗長観測数（自由度）= 観測数 − 未知数：これが正の値であることが平均計算の条件
• 単位重み標準偏差（σ₀）：残差の二乗和÷自由度の平方根が精度の指標

測量士試験では行列形式での最小二乗計算（法方程式の設立・解法）が詳細に問われます。

TS・GNSS基準点測量の棲み分けと将来動向

2024年現在、都市部ではGNSS基準点測量が主流ですが、建物密集地・山地・樹林帯などではGNSS電波が遮蔽されるためTSが不可欠です。国土地理院は「i-Construction」推進の一環として測量DX（ドローン測量・自動化TS・MMS等）を推進しており、4次産業革命後の測量士の役割は機器操作から品質管理・データ活用へとシフトしています。測量士試験でも計算ツールの活用・品質管理の知識が重視されつつあります。