第一種電工 令和4年度午前 問17｜配電理論・配線設計

水力発電所の出力は「P＝9.8×Q×H×η［kW］」で求める（Q：使用水量［m³/s］、H：有効落差［m］、η：総合効率）。この問題では P＝9.8×20×100×0.85＝16660kW。1MW＝1000kW なので、16660kW＝約16.7MW。正答はウ。効率を掛け忘れると 9.8×20×100＝19600kW＝19.6MW となり、どの選択肢とも合わないので、効率の掛け忘れに気付ける。

水力発電所の出力計算の問題（正答ウ）。

【式の意味】水が持つ位置エネルギーは、質量 m［kg］・重力加速度 g＝9.8［m/s²］・高さ H［m］で mgH［J］。毎秒 Q［m³］の水（1m³＝1000kg）が有効落差 H［m］を落ちるとき、1秒あたりのエネルギー（理論出力）は 1000×Q×9.8×H［W］＝9.8QH［kW］。実際の発電機出力は、水車と発電機の損失を総合効率 η で表して

P＝9.8QHη［kW］

となる。

【計算】

P＝9.8×20×100×0.85

　＝9.8×2000×0.85

　＝19600×0.85

　＝16660［kW］

単位を MW にすると 16660÷1000＝16.66 → 約16.7MW。正答はウ。

【確かめ】理論出力は 9.8×20×100＝19600kW＝19.6MW。実際の出力はこれに 0.85 を掛けた値なので、19.6MW より必ず小さく、およそ 8〜9割の値になる。選択肢のうちこれに当てはまるのは 16.7 だけで、18.7 は大きすぎ、12.7・1.9 は小さすぎる。答えを出したら「理論出力×効率」の大きさになっているかで検算するとよい。

【有効落差と総落差】発電に使える落差は、取水口と放水口の水面の高さの差（総落差）から、水路や水圧管で失われる分（損失水頭）を差し引いた有効落差である。問題文の「有効落差100m」はすでに損失を差し引いた値なので、そのまま式に使う。総落差が与えられた場合は、損失落差を引いてから計算する。

【総合効率の中身】総合効率 η は水車効率 ηt と発電機効率 ηg の積（η＝ηt×ηg）。例えば水車効率 0.9、発電機効率 0.95 なら η＝0.855 となる。問題で水車と発電機の効率が別々に与えられた場合は、掛け合わせてから式に入れる。

【単位の扱い】式 P＝9.8QHη は、Q を m³/s、H を m で入れると kW で出力が得られるように 1000kg/m³ を含めた形になっている。MW で答えるときは 1000 で割る。単位を取り違えると答えが1000倍ずれるため、この問題のように選択肢が MW のときは特に注意する。

【使用水量・落差と出力の関係】出力は使用水量 Q と有効落差 H のそれぞれに比例する。落差が2倍になれば出力も2倍、水量が半分になれば出力も半分になる。例えば同じ発電所で使用水量が 10m³/s に減ると、P＝9.8×10×100×0.85＝8330kW（約8.3MW）となる。

【揚水発電との関係】揚水発電所では、夜間などの余剰電力でポンプ（電動機）を回して下部の水を上部の貯水池にくみ上げ、必要なときに発電する。くみ上げに必要な電動機入力は、P＝9.8QH÷η（効率で割る）となり、発電のとき（効率を掛ける）とは逆になる。発電は「掛ける」、揚水は「割る」と覚えておくと、関連する計算問題にも対応できる。