測量士補 GNSS測量 問9：出典: 令和4年度 問9

本問はGNSS測量の基線ベクトルの加減算問題です。正答は1（ΔX = −50.000m、ΔY = −400.000m、ΔZ = −5.000m）です。

基線ベクトルはベクトルの加減算で計算できます。

B→C = (A→C) − (A→B)

各成分を計算します:

• ΔX: (−200.000) − (−150.000) = −200.000 + 150.000 = −50.000m
• ΔY: (−300.000) − (+100.000) = −300.000 − 100.000 = −400.000m
• ΔZ: (−10.000) − (−5.000) = −10.000 + 5.000 = −5.000m

よって B→C の基線ベクトルは (−50.000m, −400.000m, −5.000m) で正答は1です。

本問はベクトルの減算（基線ベクトルの連結）の理解を問います。

基線ベクトルの方向と加減算

基線ベクトル A→B は「A点からB点への変位ベクトル」です。

B→C を求めるには、AからC（A→C）からAからB（A→B）を引きます（AをBで経由してCに向かう経路のベクトル差）:

B→C = (A→C) − (A→B) = A→C + B→A

計算

• ΔX(B→C) = ΔX(A→C) − ΔX(A→B) = (−200.000) − (−150.000) = −50.000m
• ΔY(B→C) = ΔY(A→C) − ΔY(A→B) = (−300.000) − (+100.000) = −400.000m
• ΔZ(B→C) = ΔZ(A→C) − ΔZ(A→B) = (−10.000) − (−5.000) = −5.000m

誤答の罠分析

• 選択肢4（ΔZ = −15.000m）: ΔZ の計算で符号を間違えた場合（−10 − 5 = −15）
• 選択肢3（ΔX = −350m）: A→B + A→C を加算してしまった場合
• 選択肢2・5: 符号を全て逆にした（A→B 方向を B→A と混同）

正答は1です。

本問はGNSS基線ベクトルの性質と測量計算における応用を問う基本問題ですが、実務・上位試験への接続が重要です。

地心直交座標系（ECEF系）での基線ベクトル

GNSSが提供する基線ベクトル（ΔX, ΔY, ΔZ）は地心直交座標系（Earth-Centered, Earth-Fixed: ECEF）で表されます。

• X軸: グリニッジ子午線と赤道の交点方向
• Y軸: 東経90°と赤道の交点方向
• Z軸: 北極方向

この3次元ベクトルをΔφ（緯度差）・Δλ（経度差）・Δh（楕円体高差）に変換するには測地→直交座標変換行列が必要です（測量士試験での計算問題）。

基線ベクトルの一貫性チェック（閉合差）

GNSS測量では複数の基線ベクトルを組み合わせて閉合差を検証します。

三角形A-B-Cの場合:

(A→B) + (B→C) + (C→A) = (0, 0, 0)（閉合条件）

本問での検証:

• A→B = (−150, +100, −5)
• B→C = (−50, −400, −5) [今回求めた値]
• C→A = −(A→C) = (+200, +300, +10)

合計: (−150−50+200, +100−400+300, −5−5+10) = (0, 0, 0) ✓

閉合条件が満たされており、計算結果の正しさが確認できます。実際のGNSS測量では閉合差の許容値が公共測量作業規程の準則で規定されており（1級基準点: 基線長×20ppm以内等）、閉合条件で品質管理を行います。

基線解析精度と実務での品質確認

GNSS基線解析ソフトウェア（RTKLIB等）が出力するFIX解の品質指標:

• Ratio値: 3.0以上でFIX確定（整数値バイアス確定）
• RMS（二乗平均平方根誤差）: 各基線ベクトル成分の精度の目安
• 閉合差: 三角形・四辺形等の多角形での各基線の一貫性チェック

実務では各基線の精度と閉合差を確認した上で三次元網平均計算に進みます。測量士試験では行列形式での網平均計算（最小二乗法）が記述問題として出題されます。