第一種電工 令和2年度 問7｜配電理論・配線設計

力率を改善しても、負荷が使う有効電力は変わりません。そのため、線路を流れる電流は力率に反比例して小さくなります。力率0.8のときの電流を1とすると、力率1.0にした後は 0.8/1.0=0.8倍です。線路損失は電流の2乗に比例するので、0.8の2乗＝0.64倍になります。2.5 kW×0.64＝1.6 kW。したがって答えはイです。コンデンサが負荷の無効電力を肩代わりするので、線路には有効電力分の電流だけが流れるようになり、その分だけ損失が減ります。0にはならない（ア）、2.5 kWより増えない（エ）ことも確認できます。

【考え方】コンデンサを入れても、負荷の有効電力Pと負荷電圧は一定です。三相の線電流は I＝P/(√3×V×力率) なので、電流は力率に反比例します。

【電流の比】改善前の力率は0.8、改善後は1.0。

改善後の電流／改善前の電流＝0.8/1.0＝0.8。

【損失の比】三相の線路損失は 3×I²×r（rは1線の抵抗）で、電流の2乗に比例します。

損失の比＝0.8²＝0.64。

改善後の損失＝2.5 kW×0.64＝1.6 kW。

各選択肢：

ア（0）：線路には抵抗があり、電流がゼロにはならないので損失もゼロにならない。

イ（1.6）：上の計算結果。正しい。

ウ（2.4）・エ（2.8）：損失が電流の2乗に比例することを使わないと出てこない値。力率が改善して電流が減るのだから、損失は2.5 kWより小さくなるはずで、2.8は増えている点でも不適。

正答はイです。

【前提】条件は、三相3線式で、力率0.8（遅れ）の三相負荷が末端にあり、並列にコンデンサを入れて線路の力率を1.0にする、改善前の線路損失が2.5 kW、負荷電圧は一定、です。負荷が消費する有効電力Pは、コンデンサを入れても変わりません。

【電流を力率で表す】三相の線電流は I＝P/(√3×V×cosθ)。PとVが一定なので、I は cosθ に反比例します。

改善前：I₁＝P/(√3×V×0.8)

改善後：I₂＝P/(√3×V×1.0)

I₂/I₁＝0.8/1.0＝0.8。

【無効電力で確認する】改善前の皮相電力は S₁＝P/0.8＝1.25P。無効電力は Q₁＝√(S₁²−P²)＝√(1.5625P²−P²)＝0.75P。コンデンサがこの無効電力0.75Pをちょうど供給して、線路を流れる無効分をゼロにすると、皮相電力は S₂＝P。電流は皮相電力に比例するので、I₂/I₁＝S₂/S₁＝P/1.25P＝0.8。上の結果と一致します。

【線路損失】線路の損失は三相で 3×I²×r です。コンデンサを入れても線路抵抗rは変わらないので、

損失の比＝(I₂/I₁)²＝0.8²＝0.64。

改善後の損失＝2.5 kW×0.64＝1.6 kW。

【各選択肢の検討】

ア：0 kW。線路に抵抗がある限り、負荷電流が流れれば損失は0にならない。

イ：1.6 kW。上の計算に一致。正しい。

ウ：2.4 kW。改善前とほぼ変わらず、電流が0.8倍になる効果を反映していない。

エ：2.8 kW。改善前よりも大きく、力率改善で損失が減るという向きに反する。

【実務での意味】線路損失は電流の2乗に比例するため、力率を上げて電流を下げると損失は大きく減ります。この問題のように、力率0.8を1.0にすると損失は64％（36％の低減）になります。確認のコツは、力率が変わると電流が「力率の逆数の比」で変わり、損失はそれを2乗する、という2段階で式を立てることです。正答はイです。