第一種電工 令和2年度 問12｜配電理論・配線設計

変圧器の損失には、負荷に関係なくほぼ一定の「鉄損」と、負荷電流の2乗に比例して増える「銅損」がある。出力（負荷）を横軸にとると、鉄損 a は水平な直線、銅損 b は 0 から始まって右上がりにだんだん急になる曲線（放物線）になる。この形になっているのはエのグラフ。ア（b が途中で頭打ち）、イ（a が比例して増え b が一定）、ウ（a も増える）はいずれも誤り。正答はエ。

変圧器の鉄損・銅損と出力の関係をグラフで判断する問題（正答エ）。

・鉄損（a）：鉄心の磁化にともなう損失（ヒステリシス損と渦電流損）。鉄心の磁束は加わる電圧と周波数で決まり、負荷電流にはほとんど関係しないため、無負荷でも全負荷でもほぼ一定。グラフでは出力の大小によらない水平な直線になる。

・銅損（b）：巻線の抵抗 R に負荷電流 I が流れて生じるジュール熱 I²R。電圧と力率が一定なら出力は電流に比例するので、銅損は出力の2乗に比例する。グラフでは原点から始まり、出力が大きくなるほど傾きが急になる下に凸の曲線になる。

各グラフの判定：

・ア：b が上に凸で途中から頭打ちになっている。銅損は出力とともに増え続けるので誤り。

・イ：a が比例直線で増え、b が一定。鉄損と銅損の性質が入れ替わっているので誤り。

・ウ：a が出力とともに増えている。鉄損は一定なので誤り。

・エ：a が水平、b が原点から右上がりに急になる曲線。正しい。

【式で表す】全負荷時の銅損を Pc、鉄損を Pi、負荷率（全負荷に対する出力の割合）を α とすると、

・鉄損＝Pi（αに無関係）

・銅損＝α²Pc

となる。例えば全負荷銅損 Pc＝4kW の変圧器を半分の負荷（α＝0.5）で使うと銅損は 0.5²×4＝1kW、2割増しの負荷（α＝1.2）では 1.2²×4＝5.76kW になる。グラフ b が下に凸の放物線になるのはこの α² の性質による。

【2本の線の交点の意味】グラフで a と b が交わる点は「銅損＝鉄損」となる出力で、変圧器の効率が最大になる点である。効率 η＝出力÷(出力＋Pi＋α²Pc) を α で考えると、損失の合計を出力で割った値が最小になるのは α²Pc＝Pi のときで、α＝√(Pi/Pc) となる。上の例で Pi＝1kW なら α＝√(1/4)＝0.5、つまり半分の負荷で効率が最大になる。

【実務での意味】配電用・受電用の変圧器は、1日のうち軽負荷の時間が長い。常に励磁されているため鉄損は24時間発生し続けるのに対し、銅損は負荷が軽い間は小さい。このため、年間の損失（電力量）を減らすには鉄損の小さい変圧器（高効率の鉄心材料を使ったトップランナー変圧器など）を選ぶことが効果的である。反対に、負荷率の高い設備では銅損の影響が大きくなる。

【関連する出題】「負荷電流が2倍になれば銅損は何倍か（4倍）」「無負荷損の大部分は何か（鉄損）」「効率が最大となる条件（銅損＝鉄損）」は、文章問題としても繰り返し出題されている。グラフの形と式の両方で理解しておけば、どの形式でも対応できる。