第一種電工 令和元年度 問3｜電気機器・蓄電池・配線器具

コイルのリアクタンス XL は周波数に比例し、コンデンサのリアクタンス XC は周波数に反比例する。周波数が50Hzから60Hzへ1.2倍になると、

・XL＝0.6×1.2＝0.72Ω（大きくなる）

・XC＝12÷1.2＝10Ω（小さくなる）

コイルとコンデンサの直列回路では、2つのリアクタンスは打ち消し合うので、インピーダンスは差の大きさになる。Z＝10−0.72＝9.28Ω。正答はア。

【リアクタンスと周波数の関係】

・誘導性リアクタンス XL＝2πfL → 周波数 f に比例

・容量性リアクタンス XC＝1/(2πfC) → 周波数 f に反比例

【60Hzでの値】周波数比 60/50＝1.2。

・XL'＝0.6×1.2＝0.72Ω

・XC'＝12/1.2＝10Ω

【インピーダンス】抵抗のないLC直列回路なので、Z＝|XL'−XC'|＝|0.72−10|＝9.28Ω。

コイルとコンデンサの電圧は位相が180°反対なので、リアクタンスは足し算ではなく引き算になる。

参考：50Hzのときは Z＝12−0.6＝11.4Ω。周波数を上げると XC が減るため、容量性の回路ではインピーダンスが小さくなる。正答はア（9.28Ω）。

【考え方】L と C の値そのものは周波数を変えても変わらない。変わるのはリアクタンスで、XL＝ωL は周波数に比例、XC＝1/(ωC) は周波数に反比例する。問題文の 50Hz での値を、周波数の比で 60Hz の値に直す。

【計算】

・XL(60)＝XL(50)×60/50＝0.6×1.2＝0.72Ω

・XC(60)＝XC(50)×50/60＝12/1.2＝10Ω

・Z＝√(R²＋(XL−XC)²) で R＝0 なので、Z＝|0.72−10|＝9.28Ω

【よくある誤り】

・XC も周波数に比例させてしまう（12×1.2＝14.4Ω とする）。コンデンサは周波数が高いほど電流を通しやすく、XC は小さくなる。

・片方だけを換算する（XC だけ 10Ω に直して XL を 0.6Ω のままにすると 9.4Ω）。

・リアクタンスを足し算する（0.72＋10＝10.72Ω）。L と C の電圧は逆位相なので差をとる。

比例か反比例か、足すか引くかの2点を確認すれば誤答は避けられる。

【関連】XL＝XC となる周波数が直列共振周波数 f0＝1/(2π√(LC)) で、このときインピーダンスは最小（R だけ）になる。本問の回路では f0 は 50Hz×√(12/0.6)＝50×√20≒224Hz。周波数を 50Hz→60Hz と f0 に近づけたので、インピーダンスは 11.4Ω→9.28Ω と小さくなった、という見方もできる。正答はア（9.28Ω）。