第一種電工 令和4年度午前 問12｜電気機器・蓄電池・配線器具

点光源の真下の床がどれだけ明るいか（照度）を表す式を選ぶ問題です。照度は「距離の2乗に反比例する」という逆2乗の法則に従います。光源から出た光は球の表面のように広がっていき、距離が2倍になると光が当たる面積は4倍になるので、明るさは1/4になります。光源の強さ（光度I）に比例し、距離rの2乗で割るので、E＝I/r²［lx］です。正答はエです。

光度I［cd］の点光源から距離r［m］離れた点で、光の進む方向に垂直な面の照度は E＝I/r²［lx］（距離の逆2乗の法則）です。光源の真下の床面は、光が床に垂直に当たる位置なので、この式がそのまま使えます。例えば光度200cdの光源が床上2mにあれば、真下の照度は200÷2²＝50lxです。高さを4mにすると200÷16＝12.5lxとなり、高さが2倍で照度は1/4になります。ア・イのように光度を2乗する式は、光度を2倍にすると照度が4倍になってしまい、照度が光度に比例するという関係に合いません。ウのI/rは距離の1乗で割っており、逆2乗の法則に合いません。正答はエです。

本問は照明計算の出発点となる「距離の逆2乗の法則」を問う問題です。

【逆2乗の法則の導き方】光度I［cd］は、ある方向の単位立体角あたりの光束［lm/sr］です。距離rの位置で立体角ωが占める面積はωr²なので、そこに届く光束はIω、照度はIω÷ωr²＝I/r²［lx］となります。

【入射角がある場合】光源の真下から外れた点では、光が床面に斜めに入るため照度が小さくなります。光源から点までの距離をR、光の方向と床面の法線のなす角をθとすると、

• 法線照度（光に垂直な面）：E_n＝I/R²
• 水平面照度（床面）：E_h＝(I/R²)cosθ

光源の高さをhとするとR＝h/cosθなので、E_h＝(I/h²)cos³θとも書けます。真下ではθ＝0°、cosθ＝1でE＝I/h²になり、本問の式と一致します。

【数値で確かめる】光度400cd、高さ2mの光源の真下は400/4＝100lx。真下から水平に2m離れた点ではR＝2√2m、cosθ＝1/√2なので、E_h＝400/8×(1/√2)≒35.4lxです。

【選択肢の見分け方】

• ア：I²/r。光度の2乗に比例する形で誤り
• イ：I²/r²。距離は合っているが光度を2乗しており誤り
• ウ：I/r。距離の1乗で割っており誤り
• エ：I/r²。逆2乗の法則そのもので正しい

【関連】照度は単位面積あたりの光束（1lx＝1lm/m²）、光度は方向ごとの光の強さ［cd］で、両者を混同しないことが照明計算の基本です。