第一種電工 電気の基礎理論 問1：電気の基礎理論

平行平板コンデンサの電界の強さEは「電圧V÷電極間距離d」で求まる。電界とは「1Vの電圧が1mの距離にかかるとき1V/mの強さ」という単純な比例関係。本問ではV=100V、d=1×10^(-3) m（＝1mm）なので、E=100÷(1×10^(-3))=1×10^5 V/m。選択肢のエが正答。平等電界の仮定がある場合、電極間距離が短いほど同じ電圧でも電界は強くなる。1mmしか離れていないのに100Vかけているので、非常に強い電界になる感覚をつかんでおくとよい。

平行平板コンデンサの電界強度E[V/m]は、両電極間の電圧V[V]と電極間距離d[m]から次式で求まる。

【基本公式】E = V / d

平行平板間の電界は平等電界（一様電界）の仮定があるため、場所によらず電界は均一。

【代入計算】

V = 100 V、d = 1×10^(-3) m

E = 100 / (1×10^(-3)) = 100 × 10^3 = 1×10^5 V/m（正答エ）

【各選択肢の確認】

ア：1×10^2 V/m → d=1mのとき（誤）

イ：1×10^3 V/m → d=0.1mのとき（誤）

ウ：1×10^4 V/m → d=0.01mのとき（誤）

エ：1×10^5 V/m → d=1×10^(-3) m → 正答

電界E[V/m]は「単位長さ（1m）あたりの電位差」を表す。電界が強いほど荷電粒子に働く力が大きく、絶縁破壊（放電）のリスクが高まる。

平行平板コンデンサの電界計算は第一種電気工事士試験で頻出の基礎論点であり、電気機器の絶縁設計・高電圧機器の選定とも直結する。

【物理的背景】

平行平板間に電圧Vを印加すると、電場ベクトルEは電極面と垂直方向に一様に生じる。ガウスの法則から導かれる関係式：

E = V / d（平等電界仮定）

これはポアソン方程式(∇²φ = -ρ/ε)の一次元解に相当する。

【本問の詳細計算】

d = 1×10^(-3) m、V = 100 V

E = 100 / (1×10^(-3)) = 1×10^5 V/m（正答エ）

【絶縁破壊との関係】

空気の絶縁破壊電界強度は約3×10^6 V/m（3 MV/m）。本問の1×10^5 V/m は空気では安全な範囲だが、電極間距離をさらに短くしたり電圧を上げると絶縁破壊が生じる。高圧機器（6.6 kV変圧器等）の絶縁設計では、電界集中が生じる部位（電線端部・コーナー部）の電界強度を計算し、絶縁材料の許容電界（油：15〜20 MV/m、固体エポキシ：15〜25 MV/m）以下に収める必要がある。

【コンデンサの蓄積エネルギーとの関係】

E = V/d を用いると、コンデンサの蓄積エネルギーは：

W = (1/2)εE²× 体積（体積＝電極面積S×距離d）

= (1/2)ε(V/d)²×Sd

この式は電界エネルギー密度w = (1/2)εE² [J/m³] の積分形。電力ケーブルや変圧器の設計で絶縁体に蓄えられるエネルギーの見積もりに使う。

【第二種電気工事士との比較】

第二種ではコンデンサの容量計算（C=ε×S/d）と充電電荷Q=CVが主な論点。第一種では電界強度Eの計算と絶縁破壊・コロナ放電への接続が追加される。電験三種「理論」では複数媒質（比誘電率εr が異なる層）の境界条件（法線方向: D₁ₙ=D₂ₙ、接線方向: E₁ₜ=E₂ₜ）やポアソン方程式が出題される。