第一種電工 令和7年度 問1｜電気の基礎理論

平行平板コンデンサの電界の強さEは「電圧V÷電極間距離d」で求まる。電界とは「1Vの電圧が1mの距離にかかるとき1V/mの強さ」という単純な比例関係。本問ではV=100V、d=1×10^(-3) m（＝1mm）なので、E=100÷(1×10^(-3))=1×10^5 V/m。選択肢のエが正答。平等電界の仮定がある場合、電極間距離が短いほど同じ電圧でも電界は強くなる。1mmしか離れていないのに100Vかけているので、非常に強い電界になる感覚をつかんでおくとよい。

平行平板コンデンサの電界強度E[V/m]は、両電極間の電圧V[V]と電極間距離d[m]から次式で求まる。

【基本公式】E = V / d

平行平板間の電界は平等電界（一様電界）の仮定があるため、場所によらず電界は均一。

【代入計算】

V = 100 V、d = 1×10^(-3) m

E = 100 / (1×10^(-3)) = 100 × 10^3 = 1×10^5 V/m（正答エ）

【各選択肢の確認】

ア：1×10^2 V/m → d=1mのとき（誤）

イ：1×10^3 V/m → d=0.1mのとき（誤）

ウ：1×10^4 V/m → d=0.01mのとき（誤）

エ：1×10^5 V/m → d=1×10^(-3) m → 正答

電界E[V/m]は「単位長さ（1m）あたりの電位差」を表す。電界が強いほど荷電粒子に働く力が大きく、絶縁破壊（放電）のリスクが高まる。

平行平板コンデンサの電界計算は第一種電気工事士試験で頻出の基礎論点であり、電気機器の絶縁設計・高電圧機器の選定とも直結する。

【物理的背景】

平行平板間に電圧Vを印加すると、電場ベクトルEは電極面と垂直方向に一様に生じる。電界が一様なら、電位差は「電界×距離」で V = E·d となるので：

E = V / d（平等電界仮定）

電極間に電荷がない場合、電位φはラプラス方程式 d²φ/dx² = 0 を満たし、その解は距離に比例する一次関数になる。電位が直線的に下がる＝電界が一定、という関係がこの式の裏付けである。

【本問の詳細計算】

d = 1×10^(-3) m、V = 100 V

E = 100 / (1×10^(-3)) = 1×10^5 V/m（正答エ）

【絶縁破壊との関係】

空気の絶縁破壊電界強度は約3×10^6 V/m（3 MV/m）。本問の1×10^5 V/m は空気では安全な範囲だが、電極間距離をさらに短くしたり電圧を上げると絶縁破壊が生じる。高圧機器（6.6 kV変圧器等）の絶縁設計では、電界集中が生じる部位（電線端部・コーナー部）の電界強度を計算し、絶縁油やエポキシ樹脂などの絶縁材料が絶縁破壊を起こす電界に対して十分な余裕を持つ値に収める。

【コンデンサの蓄積エネルギーとの関係】

E = V/d を用いると、コンデンサの蓄積エネルギーは：

W = (1/2)εE²× 体積（体積＝電極面積S×距離d）

= (1/2)ε(V/d)²×Sd

この式は電界エネルギー密度w = (1/2)εE² [J/m³] の積分形。電力ケーブルや変圧器の設計で絶縁体に蓄えられるエネルギーの見積もりに使う。

【関連する公式】

平行平板コンデンサの静電容量はC=εS/d、蓄えられる電荷はQ=CV。電極間全体を誘電体（比誘電率εr）で満たしても、電圧Vと距離dが同じなら平等電界の強さE=V/dは変わらず、変わるのは静電容量と電荷（εr倍）である。電験三種「理論」では、比誘電率の異なる誘電体を層状に挟んだコンデンサで、各層の電束密度Dが等しいことから層ごとの電界（E=D/ε）を求める問題が出題される。