第一種電工 電気の基礎理論 問7：電気の基礎理論

交流回路の力率は「有効電力÷皮相電力」または「抵抗R÷インピーダンスZ」で求まる。R=4Ω・X=3ΩのRL直列回路なら Z=√(16+9)=5Ω、力率cosφ=R/Z=4/5=0.8=80%（正答エ）。力率は0〜1（または0〜100%）で表し、1（100%）に近いほど電力を効率よく使えている。低い力率（遅れ力率）の負荷には進相コンデンサを並列接続して改善する。

交流RL直列回路の力率を求める問題。R=4Ω・X=3Ωの場合（3:4:5型）。

【力率の公式】

cosφ = R / Z = R / √(R² + X²)

【計算】

Z = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 Ω

cosφ = 4 / 5 = 0.8 = 80%（正答エ）

【各選択肢の確認】

ア：50% → cosφ=0.5（φ=60°、X/R=√3≒1.73の場合）

イ：60% → cosφ=0.6（R=3・X=4・Z=5の場合）

ウ：70% → cosφ=0.7（おおよそR=7・X≒10・Z=10の場合）

エ：80% → cosφ=0.8（R=4・X=3・Z=5・正答）

【力率改善の基本】

遅れ力率0.8の負荷に進相コンデンサを並列接続すると、容量性の進み無効電力で誘導性の遅れ無効電力を打ち消し、合成力率を1（100%）に近づけられる。コンデンサ容量Q_C = P(tanφ₁ - tanφ₂)。

交流回路の力率は、電力系統・受変電設備・電動機制御の全てで重要な設計指標。力率80%（cosφ=0.8）はR=4・X=3・Z=5の典型パターンで、第一種電気工事士試験で最頻出の力率値。

【力率の物理的意味】

力率cosφは、電源から供給される皮相電力Sのうち実際に仕事をする有効電力Pの割合：

cosφ = P / S = P / (V × I)

負荷が純抵抗のみ（X=0）：cosφ=1（最大効率）

負荷が誘導性（XL>0）：cosφ<1（遅れ力率）

負荷が容量性（XC>0）：cosφ<1（進み力率）

【本問の計算】

R=4Ω・X=3Ω（遅れ）→ Z=5Ω → cosφ=4/5=0.8（80%）、正答エ

sinφ=3/5=0.6、tanφ=3/4=0.75

【力率改善の計算】

cosφ₁=0.8（現状）→ cosφ₂=0.95（目標）に改善する場合：

tanφ₁=0.75、tanφ₂=√(1/0.95²-1)≈0.329

必要なコンデンサ容量：Q_C = P × (tanφ₁ - tanφ₂) = P × (0.75 - 0.329) = 0.421P

例：P=100kWの場合 Q_C=42.1 kvar→50kvar機を選定

【電気料金と力率の関係】

高圧電力契約（6kV受電）では電気料金基本料金に力率割引・割増が適用される。

・力率85%基準：90%で5%割引、95%で10%割引

・力率80%以下：基本料金割増（電力会社各社の料金規程による）

・契約電力500kW、基本料金2,000円/kWの場合：力率0.8→0.95に改善で10%割引＝年間120万円削減

【電験三種への接続】

電験三種「理論」では複素電力S=P+jQ=VI*のフェーザ計算、「機械」では三相誘導電動機の力率特性（無負荷時・全負荷時）と進相コンデンサの効果、「法規」では高調波電流による力率計算の注意（基本波のみで力率計算）が出題される。第一種電気工事士の「力率=cosφ=R/Z」を確実にマスターした上で上位資格の複素電力概念へ進む。