第一種電工 平成30年度 問10｜電気の基礎理論

誘導電動機は、回転磁界の速さ（同期速度）より少し遅く回ります。その遅れの割合が「滑り」です。滑り5％で1140回転/分ということは、1140回転は同期速度の95％にあたります。1140÷0.95＝1200 なので、同期速度は1200回転/分です。同期速度は「120×周波数÷極数」で決まるので、6極なら 120×f÷6＝20f。20f＝1200 より f＝60Hz になります。インバータで周波数を変えれば同期速度が変わり、回転速度を調整できる、という仕組みも合わせて覚えましょう。正答はエ（60Hz）です。

【使う式】

・同期速度 Ns＝120f/p［min⁻¹］（f：周波数［Hz］、p：極数）

・滑り s＝(Ns − N)/Ns → 回転速度 N＝Ns(1 − s)

【手順1：同期速度を求める】

N＝1140 min⁻¹、s＝0.05 より

Ns＝N/(1 − s)＝1140/0.95＝1200 min⁻¹

【手順2：周波数を求める】

Ns＝120f/p より f＝Ns×p/120＝1200×6/120＝60 Hz → 正答はエ。

【間違えやすい点】

・滑りを無視して Ns＝1140 として計算すると f＝57Hz となり、選択肢にありません。

・N＝Ns(1＋s) と符号を逆にすると Ns≒1086 となり、これも合いません。滑りは「同期速度からの遅れ」なので N は必ず Ns より小さくなります。

・極数pを「極対数（6極なら3）」と取り違えると、式の120が60になります。120f/p の p は極数です。

【同期速度の式の意味】

三相交流を巻線に流すと回転磁界ができ、1周期で磁界が「2極分」進みます。p極の電動機では1周期に 2/p 回転するので、毎秒 f×2/p 回転、毎分では 60×2f/p＝120f/p 回転となります。60Hz・6極なら1200 min⁻¹、50Hz・6極なら1000 min⁻¹です。

【滑りが生じる理由】

かご形回転子は、回転磁界との速度差によって導体に誘導電流が流れ、その電流と磁界の電磁力でトルクを生みます。同期速度で回ると速度差が0になり誘導電流が流れずトルクも出ないため、負荷に見合うトルクが出る分だけ遅れて回ります。一般的な負荷では滑りは数％程度です。

【インバータ制御とのつながり】

インバータは周波数fを連続的に変えることで同期速度を変え、回転速度を調整します。このとき、電圧と周波数の比（V/f）をほぼ一定に保ち、鉄心の磁束が過大・過小にならないように制御します（V/f一定制御）。本問のように「回転速度と滑りから一次周波数を求める」問題は、インバータ運転中の電動機の状態を読み解く練習になります。

【確かめ】

f＝60Hz、p＝6 → Ns＝120×60/6＝1200 min⁻¹、N＝1200×(1−0.05)＝1140 min⁻¹ となり、問題文と一致します。