第一種電工 令和7年度 問3｜電気の基礎理論

交流回路にR（抵抗）とL（インダクタンス）が直列に接続されている。インダクタンスLのリアクタンスXLは「ω×L」で求まる。本問ではω=500 rad/s、L=8mH=0.008Hなので XL=500×0.008=4Ω。インピーダンスZ=√(R²+XL²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5Ω。電流I=V/Z=100/5=20A（正答ウ）。R=3、XL=4、Z=5の3:4:5の比は試験の定番パターン。

RL直列回路の電流を求める問題。角周波数ω=500 rad/s、L=8mH、R=3Ω、V=100V。

【誘導性リアクタンス】

XL = ω × L = 500 × 8×10^(-3) = 4 Ω

【合成インピーダンス】

Z = √(R² + XL²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 Ω

【電流】

I = V / Z = 100 / 5 = 20 A（正答ウ）

【力率】cosφ = R/Z = 3/5 = 0.6（有効電力P=I²R=400×3=1200W）

【各選択肢の確認】

ア：9A → Z≒11.1Ω（誤）

イ：14A → Z≒7.1Ω（誤）

ウ：20A → Z=5Ω（正答）

エ：33A → Z≒3Ω（誤・Rのみの場合）

R=3・XL=4・Z=5は「3:4:5の直角三角形」の典型パターンで、第一種電気工事士試験で繰り返し出題される。インピーダンスの計算にはこのパターンを先に疑う習慣をつけると時短になる。

RL直列回路のインピーダンス計算は、第一種電気工事士から電験三種まで通じる基礎論点。本問はR=3Ω・XL=4Ω・Z=5Ωの「3:4:5の直角三角形」パターン。

【フェーザ解析】

電圧フェーザ V = 100∠0° V（基準）

インピーダンス Z = R + jXL = 3 + j4 = 5∠53.1° Ω

電流フェーザ I = V/Z = 100∠0° / 5∠53.1° = 20∠(-53.1°) A

電流実効値 |I| = 20 A（正答ウ）、位相は電圧より53.1°遅れ

【電力三角形】

・有効電力：P = I²R = 400×3 = 1200 W

・無効電力：Q = I²XL = 400×4 = 1600 var（遅れ）

・皮相電力：S = I²Z = 400×5 = 2000 VA（= V×I = 100×20）

・力率：cosφ = P/S = 1200/2000 = 0.6

【角周波数・周波数・周期の関係】

ω = 2πf より、本問のf = ω/(2π) = 500/(2π) ≒ 79.6 Hz（商用電源50/60Hzではなくやや高め）

インダクタンスLの周波数依存性：XL = 2πfL なので、周波数が高くなるほどXLは大きくなり、電流は減少する。

【第二種電気工事士との違い】

第二種では主に50Hz・60Hzの商用電源でのXL計算（XL=2πfL）が出題される。第一種ではω（角周波数）を直接使う表記での計算が求められる。電験三種「理論」ではさらにRC・RLC回路、共振条件（ω₀=1/√LC）、過渡応答（ラプラス変換）へと発展する。

【インバータ制御への接続】

現代のモータドライブ・UPS・太陽光パワコンはインバータで出力周波数を変化させる。XL=ωLの関係から、高周波（数kHz）では誘導性リアクタンスが大きくなり、フィルタ設計（LCフィルタ）の核となる。第一種電気工事士が扱うキュービクル内のLBS（高圧交流負荷開閉器）やコンデンサのリアクトルも同原理で動作する。