第一種電工 電気の基礎理論 問4：電気の基礎理論

三相3線式（3φ3W）200Vの回路で、各相にR=4Ω・X=3Ωが直列接続された場合の線電流を求める問題。まず各相のインピーダンスZ=√(R²+X²)=√(16+9)=√25=5Ω。Δ（デルタ）結線では相電圧＝線間電圧=200Vなので、相電流I_p=200/5=40A（正答イ）。三相Δ結線では線電流=√3×相電流だが、問いが相電流（または問題構成によって線電流）を求めている場合は条件をよく確認すること。

三相3線式Δ結線（3φ3W、線間電圧200V）、各相R=4Ω・X=3Ω直列接続の電流を求める問題。

【相インピーダンス】

Z = √(R² + X²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 Ω

【Δ結線の相電圧】

V_p = V_L = 200 V（Δ結線では線間電圧＝相電圧）

【相電流（または問われている電流値）】

I_p = V_p / Z = 200 / 5 = 40 A（正答イ）

【線電流（参考）】

I_l = √3 × I_p = √3 × 40 ≈ 69.3 A

【力率】cosφ = R/Z = 4/5 = 0.8

【全消費電力】

P = 3 × I_p² × R = 3 × 1600 × 4 = 19200 W = 19.2 kW

または P = √3 × V_L × I_l × cosφ = √3 × 200 × 69.3 × 0.8 ≈ 19200 W

R=4Ω・X=3Ω・Z=5Ωは3:4:5型の典型パターン。力率cosφ=0.8で第一種電気工事士試験の頻出値。

三相Δ結線RL負荷の電流計算。R=4Ω・X=3Ω・Z=5Ω（cosφ=0.8）の「3:4:5型」典型問題で、キュービクル内の動力回路設計・ケーブル許容電流選定に直結する実務論点。

【基本計算（詳細）】

V_L = 200 V（3φ3W線間電圧）

R = 4 Ω、X = 3 Ω → Z = √(16+9) = 5 Ω、cosφ = 4/5 = 0.8

Δ結線：V_p = V_L = 200 V → I_p = 200/5 = 40 A（正答イ）

線電流：I_l = √3 × I_p = 40√3 ≈ 69.3 A

【3電力の計算】

有効電力：P = 3 × I_p² × R = 3 × 1600 × 4 = 19.2 kW

無効電力：Q = 3 × I_p² × X = 3 × 1600 × 3 = 14.4 kvar

皮相電力：S = 3 × I_p² × Z = 3 × 1600 × 5 = 24 kVA

力率：cosφ = P/S = 19.2/24 = 0.8

検算：√3 × 200 × I_l × 0.8 = √3 × 200 × 40√3 × 0.8 = 3 × 200 × 40 × 0.8 = 19200 W ✓

【Y結線との比較】

同じ抵抗R=4Ω・X=3Ωの負荷をY結線にすると：

V_p = V_L/√3 = 200/√3 ≈ 115.5 V → I = 115.5/5 = 23.1 A

P_Y = 3 × (23.1)² × 4 = 6400 W = 6.4 kW

Δ結線（19.2 kW）はY結線（6.4 kW）の3倍の消費電力（Y-Δ変換の基本）

【実務上の応用】

動力用キュービクル設計では、三相負荷の電流値（線電流I_l）を計算してケーブル許容電流・配線用遮断器（MCCB）の定格を選定する。cosφ=0.8を基準に進相コンデンサで力率改善（0.95以上が目標）すると、有効電流成分は同じで電流実効値が低減し、ケーブル損失・電動機効率が向上する。

【電験三種への接続】

電験三種「電力」では送電線のインピーダンスZ=R+jXを用いた電圧降下・電力損失計算、「機械」では三相誘導電動機の等価回路（すべりs・二次電流・トルク）に同じ原理が使われる。力率0.8（cosφ=0.8、sinφ=0.6）は誘導電動機の典型力率で、進相コンデンサ選定の基準値でもある。