第一種電工 令和6年度 問5｜電気の基礎理論

各線に4 Ωの抵抗が入り、その先に9 Ωのリアクタンスが三角形（Δ）につながった回路。このままでは計算しにくいので、Δの部分を星形（Y）に置き換える。Δの9 ΩはYにすると1/3の3 Ωになる。すると1相分は「抵抗4 Ωとリアクタンス3 Ωの直列」で、インピーダンスはZ=√(4²+3²)=5 Ω。Y結線の1相にかかる電圧は線間電圧の1/√3なので200/√3 V。よって線電流I=(200/√3)÷5=40/√3≈23.1 A。正答は（イ）。

【考え方】抵抗がY形（各線に直列）、リアクタンスがΔ形と結線が混在しているので、Δ部分をYに変換して1相分の回路にまとめる。

【Δ→Y変換】

平衡Δ負荷の1辺Z_ΔはYにするとZ_Y=Z_Δ/3。

X_Y=9/3=3 Ω（誘導性）

【1相分のインピーダンス】

各線の抵抗R=4 Ωとこの3 Ωが直列になる。

Z=√(R²+X²)=√(4²+3²)=√25=5 Ω

【線電流】

Y結線の相電圧E=200/√3 V

I=E/Z=(200/√3)/5=40/√3≈23.1 A（正答はイ）

【他の選択肢】

・ウ 40 A：相電圧を200/√3にせず、線間電圧200 Vをそのまま5 Ωで割った値。

・エ 40√3≈69.3 A：Δ結線の線電流＝√3×相電流と取り違え、40 Aに√3を掛けた値。

・ア 200√3/17≈20.4 A：正しい手順（Δ→Y変換と、抵抗とリアクタンスのベクトル合成）で得た23.1 Aと一致しない。

Δ部分をY変換すれば「4 Ωと3 Ω→5 Ω」の3:4:5の組合せになる点が出題の狙い。

【解法の全体像】

三相平衡回路は「1相分のY等価回路」にまとめて解くのが定石。本問は線路側の抵抗4 ΩがY形、負荷側のリアクタンス9 ΩがΔ形で接続されているため、まずΔ負荷をY形に変換する。平衡Δ負荷ではZ_Y=Z_Δ/3なので、X_Y=9/3=3 Ω。

【1相分の計算】

Ż=R+jX_Y=4+j3 Ω、|Ż|=5 Ω、力率cosφ=R/|Ż|=4/5=0.8

相電圧E=200/√3≈115.5 V

線電流I=E/|Ż|=(200/√3)/5=40/√3≈23.1 A（正答はイ）

【検算（電力の収支）】

有効電力P=3I²R=3×(1600/3)×4=6 400 W

無効電力Q=3I²X_Y=3×(1600/3)×3=4 800 var

皮相電力S=√(P²+Q²)=8 000 V·A

一方、S=√3×V×I=√3×200×(40/√3)=8 000 V·Aで一致する。

【Δ内部の電流と電圧】

Δの各辺を流れる電流は線電流の1/√3なので、(40/√3)/√3=40/3≈13.3 A。

9 Ωのリアクタンス1個にかかる電圧は9×40/3=120 V。Y等価の3 Ωにかかる電圧3×40/√3=40√3≈69.3 Vを√3倍すると120 Vとなり、Y等価とΔの間でつじつまが合う。各線の4 Ωの抵抗にかかる電圧は4×40/√3≈92.4 Vで、抵抗の電圧とリアクタンスの電圧は90°ずれているため、√(92.4²+69.3²)≈115.5 V＝相電圧に戻る。

【誤答の分析】

・ウ 40 A：Zに線間電圧200 Vをそのままかけた誤り。Y等価回路の1相にかかるのは200/√3 V。

・エ 40√3 A：「Δ結線では線電流＝√3×相電流」を、Y等価回路で求めた値にさらに当てはめた誤り。Δ→Y変換後の電流はすでに線電流であり、√3倍はしない。

・ア 200√3/17≈20.4 A：1相インピーダンスに直すと17/3≈5.67 Ωに相当し、正しい5 Ω（4 Ωと3 Ωのベクトル和）と一致しない。

【ポイント】

結線が混在する三相回路は、すべてY形にそろえてから1相分を解く。Δ→Yは1/3倍、Y→Δは3倍。電験三種「理論」でも同じ手順の問題が繰り返し出題される。