第一種電工 平成30年度 問16｜電気の基礎理論

水力発電の出力は「9.8×使用水量×有効落差×効率」で求めます。9.8は重力の加速度で、1秒間に流れ落ちる水の重さと高さから、水が持つエネルギーの大きさを計算するための数字です。この問題では、使用水量20m³/s、有効落差100m、総合効率85％（0.85）なので、9.8×20×100×0.85＝16660kW になります。単位はkWなので、1000で割ってMWに直すと約16.7MWです。単位の換算（kW→MW）で桁を間違えないようにしましょう。正答はウ（16.7MW）です。

【水力発電の出力の式】

P＝9.8QHη［kW］

・Q：使用水量［m³/s］

・H：有効落差［m］

・η：水車と発電機の総合効率（小数で入れる）

【計算】

P＝9.8 × 20 × 100 × 0.85

　＝9.8 × 2000 × 0.85

　＝19600 × 0.85

　＝16660 kW ≒ 16.7 MW → 正答はウ。

【間違えやすい点】

・効率を掛け忘れると 19.6MW となり、選択肢のどれとも合いません。答えが選択肢にないときは、効率や単位を見直す合図です。

・効率85％は 0.85 として掛けます。85をそのまま掛けると桁が大きく外れます。

・式の答えはkW単位です。MWで答える問題では1000で割ります。

【式の成り立ち】

密度1000kg/m³の水が毎秒Q［m³］流れると、質量は毎秒1000Q［kg］です。この水が高さH［m］落ちるときに失う位置エネルギーは、毎秒 1000Q × g × H［J］＝1000 × 9.8 × QH［W］＝9.8QH［kW］。これが水車に与えられる理論出力で、水車効率ηt と発電機効率ηg を掛けたものが発電機出力 P＝9.8QHηtηg［kW］です。本問の「総合効率85％」は ηt×ηg をまとめた値です。

【有効落差とは】

取水口から放水口までの高さの差（総落差）から、水路や水圧管での摩擦などによる損失分（損失水頭）を差し引いた、実際に水車が利用できる落差です。問題文で「有効落差」と与えられていれば、そのままHに代入します。

【揚水発電との関係】

揚水発電所のポンプで水をくみ上げるときは逆に、必要な電動機入力が P＝9.8QH/η［kW］となり、効率で割ります。発電は「効率を掛ける」、揚水は「効率で割る」と区別して覚えましょう。

【汽力発電との比較】

同じ発電の分野では、汽力発電の再熱サイクル（ボイラ・過熱器・再熱器・復水器の役割）や熱効率も出題されます。水力は位置エネルギー、汽力は熱エネルギーを電気に変える、というエネルギー変換の流れで整理すると覚えやすくなります。