第一種電工 平成30年度午後 問5｜電気の基礎理論

図は、4Ωの抵抗をY結線（星形）に、9Ωのリアクタンス（コイル）をΔ結線（三角形）につないだ三相回路です。このままでは計算しにくいので、Δ結線の部分をY結線に置き換えます。同じ値の3つのΔ結線は、値を1/3にするとY結線に変換できるので、9Ω→3Ω になります。すると1相分は、抵抗4Ωとリアクタンス3Ωの直列で、インピーダンスは √(4²＋3²)＝5Ω です。Y結線の1相にかかる電圧は線間電圧の1/√3なので、電流は I＝(V/√3)÷5＝V/(5√3) になります。正答はイ です。

【手順1：Δ－Y変換】

3つとも等しいインピーダンスZΔのΔ結線は、ZY＝ZΔ/3 のY結線と等価です。

XY＝9/3＝3 Ω（誘導性リアクタンス）

【手順2：1相分のインピーダンス】

Y結線の抵抗4Ωと、変換後のリアクタンス3Ωが直列になります。

Z＝√(R²＋X²)＝√(4²＋3²)＝5 Ω

【手順3：線電流】

Y結線の相電圧は V/√3、Y結線では線電流＝相電流なので

I＝(V/√3)/Z＝V/(5√3)［A］→ 正答はイ。

【間違えやすい点】

・ウ V/5 は、1相に線間電圧Vがそのままかかると考えてしまった場合の値です。Y結線では相電圧が V/√3 になります。

・Δ－Y変換で9Ωを3倍（27Ω）にするのは逆の変換です。「ΔからYは1/3」と覚えます。

・抵抗とリアクタンスを単純に足して 4＋3＝7Ω としないよう注意します。

【なぜ1/3になるのか】

Δ結線の2端子間から見たインピーダンスは、1辺ZΔと残り2辺の直列2ZΔの並列で 2ZΔ/3。Y結線では2相分の直列で 2ZY。両者を等しくおくと ZY＝ZΔ/3 になります。リアクタンスでも抵抗でも同じで、平衡三相回路ではこの変換により「1相分の等価回路」で計算できるようになります。

【電力で確かめる】

I＝V/(5√3) のとき、

・有効電力 P＝3I²R＝3×V²/75×4＝4V²/25

・無効電力 Q＝3I²X＝3×V²/75×3＝3V²/25

・皮相電力 S＝√3VI＝√3V×V/(5√3)＝V²/5＝5V²/25

P：Q：S＝4：3：5 となり、力率は 0.8（遅れ）です。

【Δ側の電流】

Δ結線の各リアクタンスに流れる相電流は、線電流の 1/√3 で V/15［A］。各リアクタンスの電圧は 9×V/15＝3V/5 となり、変換後のY結線で見たリアクタンスの電圧 3×V/(5√3)＝√3V/5 を √3倍したものと一致します。

【実務とのつながり】

三相負荷にY結線とΔ結線が混在する設備でも、すべてY結線（1相分）に直してから計算すると、電流・電圧降下・電力を統一した手順で求められます。