第一種電工 令和2年度 問1｜電気の基礎理論

図の V1 は、上側の1個の 6μF にかかる電圧です。下側は 6μF が2個並列なので、合わせて 12μF です。

直列につないだコンデンサには、容量が小さい方に大きな電圧がかかります（電圧は容量の逆比で分かれる）。6μF と 12μF なので、電圧は 2 : 1 に分かれます。

V1 = 120 × 2/3 = 80V。正答はエ。

正答：エ（80V）

【手順】

① 並列部分をまとめる：6 + 6 = 12μF

② 直列の2つ（上の 6μF と下の 12μF）には、同じ電荷 Q がたまる

③ 合成容量：C = (6×12)/(6+12) = 4μF

④ 電荷：Q = CV = 4×10⁻⁶ × 120 = 480×10⁻⁶ C

⑤ 上の 6μF の電圧：V1 = Q/C1 = 480×10⁻⁶ / (6×10⁻⁶) = 80V

⑥ 確かめ：下の 12μF の電圧 = 480/12 = 40V。80 + 40 = 120V で電源電圧と一致

【逆比の速算】

直列コンデンサの電圧は容量の逆比で分かれます。V1 = 120 × 12/(6+12) = 80V。

抵抗の直列（抵抗が大きい方に大きな電圧）とは逆の向きになるので注意します。

【ひっかけ】

並列部分の電圧 40V を答えにすると、どの選択肢にも合いません。図の矢印がどの区間を指しているかを必ず確かめます。

正答：エ。 直列コンデンサの電圧配分を、電荷の保存から確かめます。

【なぜ「同じ電荷」になるのか】

上のコンデンサの下側の極板と、並列部分の上側の極板は、ほかとつながっていない1つの導体です。はじめに電荷が0なら、充電後もその合計は0のままなので、上のコンデンサに +Q がたまれば並列部分には −Q（合計で）が向き合います。だから直列部分はどれも同じ Q になります。

【一般式】

C1 と C2 を直列にして電圧 V をかけると

V1 = V × C2/(C1+C2)、V2 = V × C1/(C1+C2)

本問は C1 = 6μF、C2 = 12μF、V = 120V → V1 = 120 × 12/18 = 80V、V2 = 40V。

【たまるエネルギーで検算】

W = ½CV² で

・上の 6μF：½ × 6×10⁻⁶ × 80² = 0.0192 J

・並列部分 12μF：½ × 12×10⁻⁶ × 40² = 0.0096 J

・合計 0.0288 J ＝ 合成 4μF に 120V：½ × 4×10⁻⁶ × 120² = 0.0288 J（一致）

【似た問題への応用】

・同じ容量 n 個の直列なら、各コンデンサの電圧は V/n

・並列部分を含む回路は「まず並列をまとめる→直列の逆比で配分」の2段で解ける

・直流回路でのコンデンサは、充電が終われば電流が流れない（開放と同じ）ので、抵抗と混在する回路では「抵抗に流れる電流→コンデンサの両端電圧」の順に考える