第一種電工 令和2年度 問2｜電気の基礎理論

まず回路全体の電流を求めます。右側は「2Ω＋8Ω＝10Ω」と「5Ω＋5Ω＝10Ω」の並列なので 5Ω。左の 5Ω と合わせて全体は 10Ω、電流は 20V ÷ 10Ω ＝ 2A です。

並列部分の上下の枝は同じ 10Ω なので、1A ずつ流れます。左端からの電圧の下がり方は、a 点までが 2Ω×1A＝2V、b 点までが 5Ω×1A＝5V。その差が a-b 間の電圧で、5 − 2 ＝ 3V。正答はイ。

正答：イ（3V）

【手順】

① 並列部分：上の枝 2+8 = 10Ω、下の枝 5+5 = 10Ω → 合成 10×10/(10+10) = 5Ω

② 全体：5 + 5 = 10Ω → 電流 I = 20/10 = 2A

③ 並列部分にかかる電圧：2A × 5Ω = 10V

④ 各枝の電流：10V ÷ 10Ω = 1A（上下とも）

⑤ 並列部分の左端を基準（0V）とした電位

　・a 点：0 − 2Ω×1A = −2V

　・b 点：0 − 5Ω×1A = −5V

⑥ a-b 間の電圧：(−2) − (−5) = 3V（a の方が高い）

【右端から見ても同じ】

右端を基準にすると a 点は 8Ω×1A = 8V 高く、b 点は 5Ω×1A = 5V 高い。差はやはり 3V です。

【ひっかけ】

a-b 間の端子は開いているので電流は流れません。a と b を結んだ抵抗のように扱わず、「それぞれの点の電位」を求めて差を取ります。

正答：イ。 開いた端子間の電圧は、2つの枝の分圧の差として一般化できます。

【分圧の差として求める】

並列部分の両端電圧を V（＝10V）とすると、右端を基準にした電位は

・a 点：V × 8/(2+8) = 10 × 0.8 = 8V

・b 点：V × 5/(5+5) = 10 × 0.5 = 5V

V_ab = 8 − 5 = 3V。

【ブリッジの平衡との関係】

a と b が同じ電位になる（V_ab = 0）のは、2つの枝の分け方の比が等しいとき、つまり

2 : 8 ＝ 5 : 5（向かい合う辺の積で書けば 2×5 ＝ 8×5）

のときです。本問は 10 と 40 で等しくないので平衡しておらず、a-b 間に電圧が現れます。その値が 3V です。

【応用】

a-b 間に電圧計をつなぐ問題、検流計に流れる電流を問う問題も、まず「開放したときの a-b 間の電圧」を求めるのが出発点です。平衡していれば 0V になり、検流計には電流が流れません。