第一種電工 令和2年度 問5｜電気の基礎理論

電力を消費するのは抵抗だけで、リアクタンスは電力を消費しません。だから抵抗 20Ω にかかる電圧が分かれば答えが出ます。

図はY結線（星形）で、各相は「20Ω と 40Ω の並列」です。Y結線の1相にかかる電圧は、線間電圧 200V の 1/√3 倍（約115V）です。

1相の消費電力 ＝ (200/√3)² ÷ 20 ＝ (40000/3) ÷ 20 ≒ 667W

3相分で 667 × 3 ≒ 2000W ＝ 2.0kW。正答はウ。

正答：ウ（2.0kW）

【手順】

① 結線を見分ける：3つの「抵抗とリアクタンスの並列」が中央の1点でつながる → Y結線

② 相電圧：V_p = 200/√3 [V]

③ 各相は並列なので、抵抗にもリアクタンスにも相電圧 V_p がそのままかかる

④ 1相の消費電力：P_1 = V_p²/R = (200²/3)/20 = 2000/3 W

⑤ 全消費電力：P = 3 × 2000/3 = 2000W = 2.0kW

【ポイント】

・リアクタンス 40Ω は消費電力に関係しない（無効電力だけ）。並列回路なので、抵抗の電圧が相電圧のまま変わらないことが効いている

・「3 × V_p²/R」の 3 と V_p² の 1/3 が打ち消し合い、P = V²/R（線間電圧を使う）と同じ形になる：200²/20 = 2000W

正答：ウ。 並列インピーダンスから電流を求める方法でも同じ答えになることを確かめます。

【電流から求める別解】

1相の抵抗に流れる電流：I_R = V_p/R = (200/√3)/20 = 10/√3 ≒ 5.77A

1相の抵抗の消費電力：I_R² × R = (100/3) × 20 = 2000/3 W → 3相で 2000W（一致）

【線電流を使うときの注意】

線電流（各相の全電流）は抵抗分とリアクタンス分の直角合成で

I_X = (200/√3)/40 = 5/√3 ≒ 2.89A、I = √(I_R² + I_X²) = √(100/3 + 25/3) = √(125/3) ≒ 6.45A

これに 20Ω を掛けて「3I²R」とすると 3 × (125/3) × 20 = 2500W となり誤りです。線電流は抵抗とリアクタンスの両方を流れる電流の合計であって、抵抗だけに流れる電流ではないからです。並列回路では「抵抗の電圧」か「抵抗だけの電流」を使います。

【Δ結線だったら】

同じ素子をΔ結線にすると、各相に線間電圧 200V がそのままかかるので

P = 3 × 200²/20 = 6000W（Y結線の3倍）

Y結線とΔ結線で消費電力が3倍違うことは、電動機のY-Δ始動（始動時の電流・トルクを1/3にする）の理屈と同じです。