第一種電工 令和3年度午前 問6｜電気の基礎理論

それぞれの回路で「送っている電力の合計」を「電線の本数」で割って比べます。

・図a（単相3線式）：抵抗 R が2つで、それぞれ V × I の電力。合計 2VI を3本の電線で送るので、1本あたり 2VI/3

・図b（単相2線式）：抵抗 R が1つで VI。2本で送るので、1本あたり VI/2

比は (2/3) ÷ (1/2) ＝ 4/3 倍。正答はウ。

正答：ウ（4/3倍）

【手順】

① 図a の供給電力：上下の R にそれぞれ電圧 V・電流 I → P_a = VI + VI = 2VI

② 図a の電線は3本 → 1線当たり P_a/3 = (2/3)VI

③ 図b の供給電力：P_b = VI、電線は2本 → 1線当たり (1/2)VI

④ 比：(2/3)VI ÷ (1/2)VI = 4/3

【ポイント】

・図a の真ん中の線（中性線）は、上下の負荷が同じなら電流が流れないが、電線として1本に数える

・負荷1つあたりの電圧 V と電流 I は図a・図b で同じ。違うのは「何本の電線で何個の負荷に送るか」だけ

・逆数の 3/4 は図b が図a の何倍かで、選択肢にはない

正答：ウ。 同じ考え方で各配電方式を比べ、単相3線式の利点を整理します。

【1線当たりの供給電力の比較（負荷の電圧 V・電流 I、力率1）】

・単相2線式：VI ÷ 2 = 0.5VI（基準 1）

・単相3線式：2VI ÷ 3 ≒ 0.667VI（4/3 ≒ 1.33倍）

・三相3線式（線間電圧 V・線電流 I）：√3VI ÷ 3 ≒ 0.577VI（2/√3 ≒ 1.15倍）

同じ電圧・電流で比べると、単相3線式が最も効率よく電力を送れます。

【電力損失で見ると】

電線1本の抵抗を r とすると、

・図a：外側2本に I、中性線は 0 → 損失 2I²r で 2VI を送る

・図b：2本に I → 損失 2I²r で VI を送る

同じ損失で2倍の電力を送れるので、送る電力あたりの損失は図a が図b の 1/2 です。

【成り立つ条件】

この比較は上下の負荷が平衡していて、中性線に電流が流れない場合のものです。不平衡になると中性線にも電流が流れ、損失と電圧降下が増えます。単相3線式では上下の負荷をなるべく均等に振り分けることが、配線設計の基本になります。