第一種電工 令和3年度午前 問5｜電気の基礎理論

図のΔ（三角形）につながった 9Ω は、コイルの記号なのでリアクタンスです。Δ結線はY結線（星形）に置き換えると扱いやすく、同じ値が3つのΔは、1つあたり 1/3 のY結線と同じ働きをします：9 ÷ 3 ＝ 3Ω。

1相分は「抵抗 4Ω ＋ リアクタンス 3Ω」の直列で、インピーダンスは √(4² ＋ 3²) ＝ 5Ω。

1相の電圧は 200 ÷ √3 なので、I ＝ (200/√3) ÷ 5 ＝ 40/√3 A（約23A）。正答はイ。

正答：イ（40/√3 A）

【手順】

① Δ結線のリアクタンス 9Ω をY結線に変換：X_Y = 9/3 = 3Ω

② 1相分の回路：線路側の抵抗 4Ω と Y の 3Ω（リアクタンス）が直列

③ 1相のインピーダンス：Z = √(4² + 3²) = 5Ω

④ 相電圧：V_p = 200/√3 [V]

⑤ 線電流：I = V_p/Z = (200/√3)/5 = 40/√3 ≒ 23.1A

【まちがえやすい点】

・抵抗とリアクタンスを単純に足して 4 + 3 = 7Ω としない（直角に合成する）

・Y変換したら、かける電圧は線間電圧 200V ではなく相電圧 200/√3 V。200V のまま割ると 200/5 = 40A（選択肢ウ）、√3 を掛けると 40√3（選択肢エ）になってしまう

・Δ-Y変換は「同じ値が3つ」なら単純に 1/3 でよい

正答：イ。 Δ-Y変換の根拠と、電力での確かめをしておきます。

【Δ-Y変換（平衡の場合）】

Δの1辺を Z_Δ とすると、等価なYの1相は Z_Y = Z_Δ/3。

理由：Δの2端子間から見たインピーダンスは Z_Δ ∥ 2Z_Δ = (2/3)Z_Δ。Yの2端子間は 2Z_Y。両者を等しくおくと Z_Y = Z_Δ/3。

【電力で確かめる】

I = 40/√3 A のとき

・線路の抵抗で消費される電力：3 × I² × 4 = 3 × (1600/3) × 4 = 6400W

・Δのリアクタンスの無効電力：Δの相電流は I/√3 = 40/3 A なので 3 × (40/3)² × 9 = 4800var

・皮相電力：√3 × 200 × (40/√3) = 8000V・A

・確かめ：√(6400² + 4800²) = √(40,960,000 + 23,040,000) = √64,000,000 = 8000V・A（一致）

力率 = 6400/8000 = 0.8（1相の 4/5 と同じ）。

【Δの中を流れる電流】

Δ結線では線電流が相電流の √3 倍です。リアクタンス 9Ω に流れる電流は I/√3 = 40/3 ≒ 13.3A。線電流 23.1A と取り違えないことが、Δ結線を含む問題の要点です。