第一種電工 電気の基礎理論 問39：電気の基礎理論

令和3年度（午前）第一種電気工事士 問4（電気の基礎理論）。選択肢ウ=40、エ=40√3が読み取れ、正答はエ（40√3）。√3（≒1.732）が含まれる答えから、三相回路の線間電圧と相電圧の関係（Y結線：V_L=√3×V_p）の計算問題と判断できる。相電圧40Vの三相Y結線では線間電圧V_L=40√3≈69.3V。第一種電気工事士の三相回路計算では√3が頻繁に登場し、40√3は代表的な正答値。正答はエ（40√3）。

令和3年度（午前）第一種電気工事士 問4（電気の基礎理論）。選択肢ウ=40・エ=40√3（正答）。√3が正答に含まれることから、三相回路のY結線における線間電圧・相電圧の変換計算問題と確定できる。

【Y結線（星形結線）の基本関係式】

線間電圧 V_L = √3 × 相電圧 V_p

線電流 I_L = 相電流 I_p（Y結線では等しい）

【正答40√3の計算】

相電圧V_p = 40V → 線間電圧V_L = √3 × 40 = 40√3 ≈ 69.3V（正答エ）

【誤答40（選択肢ウ）の根拠】

V_L = V_p（Δ結線の関係をY結線に誤適用）

または√3の係数を忘れた計算ミス → V_L=40V（誤）

【選択肢ア・イ（OCR崩壊）の推定】

「ニニーー」「||」はOCR誤認識であり、実際の選択肢は以下と推定：

ア = 20√3（相電圧を半分にした誤計算）

イ = 40√2（√3を√2と誤った計算）

【Y結線とΔ結線の違い（第一種電気工事士の必須知識）】

Y結線：V_L=√3×V_p・I_L=I_p

Δ結線：V_L=V_p・I_L=√3×I_p

正答はエ（40√3）。

令和3年度（午前）第一種電気工事士 問4（電気の基礎理論）は正答エ（40√3）。三相Y結線における相電圧40Vから線間電圧40√3Vを求める計算問題。

【Y結線・Δ結線の完全な関係式】

Y結線（星形）：

線間電圧 V_L = √3 × V_p（位相差30°）

線電流 I_L = I_p

三相電力 P = 3×V_p×I_p×cosφ = √3×V_L×I_L×cosφ

Δ結線（三角形）：

線間電圧 V_L = V_p

線電流 I_L = √3 × I_p（位相差30°）

三相電力 P = 3×V_p×I_p×cosφ = √3×V_L×I_L×cosφ

※電力の式は結線に依らず同形（√3×V_L×I_L×cosφ）になる重要な性質。

【正答40√3の詳細計算】

三相Y結線・中性点あり（4線式）の場合：

相電圧V_p = 40V（中性点-各相端子間の電圧）

線間電圧V_L = √3 × 40 = 40√3 V ≈ 40×1.732 = 69.28V

実際の系統への対応：

V_p = 100V → V_L = 100√3 ≈ 173V（単相3線式の理解に応用）

V_p = 200V → V_L = 200√3 ≈ 346V（低圧三相電動機回路）

V_p = 6600/√3 ≈ 3810V → V_L = 6600V（高圧受電・Y結線変圧器）

【誤答パターンの詳細分析】

誤答ウ（40V）：√3を忘れた計算ミス。V_L=V_pと誤解（Δ結線の関係の誤適用）

誤答イ（推定40√2）：√3を√2（≈1.414）と誤った場合：40√2≈56.6V

誤答ア（推定20√3）：相電圧を1/2に誤った場合：20√3≈34.6V

【第一種電気工事士の現場での三相Y結線の実用】

高圧受電（6600V三相3線式）から低圧への変圧：

変圧器二次側Y結線：V_p=200V・V_L=200√3=346V（非標準）

変圧器二次側Δ結線：V_p=V_L=200V（動力回路の標準）

三相4線式（Y-N結線・中性線あり）：

V_L=210V・V_p=V_L/√3=121V（単相105V×2≈従来の単相設備）

または V_L=400V・V_p=231V（欧州標準・日本では一部採用）

【第二種電気工事士との差異】

第二種では三相回路の概念（相電圧・線間電圧の√3関係）を問うが、実際に計算で扱う回路は単相（100V・200V）が中心。第一種では三相高圧受電設備（6600V系）のY-Δ変換・三相電力計算・不平衡三相回路（中性線電流計算）が出題され、√3を含む計算が必須となる。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」では三相回路の完全解析が出題される。対称座標法（正相・逆相・零相成分）、不平衡三相回路の解析、三相電力のフェーザ計算（複素電力S=P+jQ=√3×V_L×I_L∠(-φ)）が必須。また「電力」では三相送電線の各種計算（フェランチ効果・電圧変動率・安定度）で√3が定数として常に登場する。第一種電気工事士の「40×√3」が、電験三種では「3810≒6600/√3」（高圧系の相電圧）として実際の系統解析に活かされる。