第一種電工 令和3年度午前 問3｜電気の基礎理論

電熱線は短くなると抵抗が小さくなり、同じ 100V なら電流が増えて消費電力は大きくなります。

長さが 90％ になると抵抗も 90％ になるので、消費電力は 1 ÷ 0.9 倍：

1000W ÷ 0.9 ≒ 1111W

1時間（3600秒）使ったときの熱量は 1111 × 3600 ≒ 4,000,000J ＝ 4000kJ。正答はウ。

正答：ウ（4000kJ）

【手順】

① もとの抵抗：R = V²/P = 100²/1000 = 10Ω

② 90％の長さの抵抗：抵抗は長さに比例するので R' = 0.9 × 10 = 9Ω

③ 消費電力：P' = V²/R' = 10000/9 ≒ 1111W

④ 熱量：Q = P' × t = (10000/9) × 3600 = 4,000,000J = 4000kJ

【ほかの選択肢が何の値か】

・3600kJ：もとの 1kW のまま計算した値（1000 × 3600 J）

・2900kJ・4400kJ：3600 に 0.9² を掛けた値（約2916）と 0.9² で割った値（約4444）。電力は抵抗に反比例するだけで、2乗にはならない

正答：ウ。 比で解く方法と、電圧一定・電流一定で結果が逆になることを確かめます。

【比で解く】

電圧が同じなら P = V²/R なので、P は R に反比例します。R が 0.9 倍 → P は 1/0.9 倍。

Q = 1 [kW] × (1/0.9) × 3600 [s] = 4000kJ。kWh で書けば 1/0.9 ≒ 1.11kWh で、1kWh = 3600kJ を掛けても同じです。

【電流が一定だったら逆になる】

同じ電流を流すなら P = I²R で、P は R に比例し、短くすると発熱は減ります。本問は「電圧 100V で使用」なので電圧一定の式 P = V²/R を使います。どちらの式を使うかは、何が一定かで決まります。

【実際の電熱器では】

断線した部分を除いて使うと、電流は 1/0.9 倍（10A → 約11.1A）に増え、電熱線の単位長さあたりの発熱は (1/0.9)² ≒ 1.23倍になります。全体では 1.11倍ですが、残った電熱線は1か所あたりの負担が増え、過熱や再断線につながります。問題文の「温度による抵抗の変化は無視する」は、実際には温度が上がると抵抗が増える（金属の電熱線）ことを計算から外すための条件です。