第一種電工 令和3年度午前 問2｜電気の基礎理論

この回路は上下が同じ形になっています。上の道は「7Ω → 3Ω → 電流計」、下の道も「7Ω → 3Ω」。真ん中の縦の 3Ω の上端と下端は、どちらも「左から 7Ω 進んだ点」なので電圧が同じになり、縦の 3Ω には電流が流れません。

だから上の道だけを見ればよく、7 ＋ 3 ＝ 10Ω に 10V がかかるので、電流計の電流は 10 ÷ 10 ＝ 1.0A。正答はウ。

正答：ウ（1.0A）

【ブリッジの平衡を見抜く】

左の分岐点を P、右の分岐点を Q、縦の 3Ω の上端を M1、下端を M2 とします。

・上の枝：P – 7Ω – M1 – 3Ω – 電流計 – Q

・下の枝：P – 7Ω – M2 – 3Ω – Q

電流計の内部抵抗を0とみなすと、上下は同じ 7Ω と 3Ω の組なので、M1 と M2 の電位は等しくなります（7 × 3 ＝ 3 × 7 で平衡）。縦の 3Ω の両端に電位差がないので、電流は0です。

【計算】

① 縦の 3Ω を取り除いて考える

② 上の枝：7 + 3 = 10Ω、両端に電源電圧 10V → 1.0A

③ 電流計は上の枝にあるので 1.0A

（下の枝も 1.0A、電源からは合計 2.0A。選択肢エの 2.0 は電源電流で、電流計の値ではない）

正答：ウ。 平衡を使わずに確かめ、平衡条件の一般形を整理します。

【平衡を使わない確かめ】

P を 10V、Q を 0V とし、M1 の電位を x、M2 の電位を y とします。M1・M2 それぞれで電流の出入りを等しくおくと

・M1：(10 − x)/7 = x/3 + (x − y)/3

・M2：(10 − y)/7 = y/3 + (y − x)/3

上下が対称なので x = y を入れると、どちらも (10 − x)/7 = x/3 → 30 − 3x = 7x → x = 3V。

縦の 3Ω の電流は (x − y)/3 = 0、電流計の電流は x/3 = 3/3 = 1.0A（一致）。

【ブリッジの平衡条件】

4つの辺を R1（左上）・R2（右上）・R3（左下）・R4（右下）とすると、

R1 × R4 = R2 × R3 のとき、真ん中の素子に電流は流れません。

本問は R1 = 7、R2 = 3、R3 = 7、R4 = 3 → 7 × 3 = 3 × 7 で成り立ちます。

【応用】

平衡したブリッジでは、真ん中の素子は「取り除いても」「短絡しても」ほかの電流が変わりません。本問で真ん中を短絡すると、(7∥7) + (3∥3) = 3.5 + 1.5 = 5Ω、電源電流 10/5 = 2A で、上下に 1A ずつ流れ、やはり同じ結果になります。ホイートストンブリッジで未知の抵抗を測る原理もこの平衡条件です。