第一種電工 令和3年度午前 問1｜電気の基礎理論

直流で十分に時間がたつと、コイル（L）はただの導線、コンデンサ（C）は電流を通さない切れ目と同じになります。だから 10A は L と R を流れ、C には流れません。

・L のエネルギー：W_L ＝ ½ × L × I² ＝ ½ × 0.004 × 10² ＝ 0.2J

・C は R と並列なので、R と同じ電圧 2Ω × 10A ＝ 20V がかかる

　W_C ＝ ½ × C × V² ＝ ½ × 0.002 × 20² ＝ 0.4J

正答はア（W_L = 0.2、W_C = 0.4）。

正答：ア（W_L = 0.2J、W_C = 0.4J）

【直流の定常状態での L と C】

・L：電流が変化しないので誘導起電力が0 → 電圧0（短絡と同じ）

・C：充電が終わると電流0 → 開放と同じ

確かめ：電源 20V がすべて R にかかり、20 ÷ 2 = 10A。問題文の「R と L に 10A」と一致します。

【計算】

① W_L = ½LI² = ½ × 4×10⁻³ × 10² = 0.2J

② C の電圧 = R の電圧 = 2 × 10 = 20V（L の電圧は0）

③ W_C = ½CV² = ½ × 2×10⁻³ × 20² = 0.4J

【まちがえやすい点】

・単位：4mH = 4×10⁻³H、2mF = 2×10⁻³F

・W_L は電流の2乗、W_C は電圧の2乗。式を入れ替えると選択肢イ（0.4 と 0.2 が逆）を選んでしまう

正答：ア。 2つの式の対応関係と、L・C が定常状態でこう振る舞う理由を確かめます。

【エネルギーの式の対応】

・コイル：W_L = ½LI²（磁界にたまる。電流で決まる）

・コンデンサ：W_C = ½CV²（電界にたまる。電圧で決まる）

L ↔ C、I ↔ V を入れ替えると同じ形になります。コンデンサは Q = CV なので W_C = ½QV = Q²/(2C) とも書けます。本問では Q = 2×10⁻³ × 20 = 0.04C、W_C = ½ × 0.04 × 20 = 0.4J（一致）。

【なぜ定常状態で L は短絡、C は開放か】

・コイルの電圧は v = L·(di/dt)。直流で電流が一定なら di/dt = 0 なので v = 0

・コンデンサの電流は i = C·(dv/dt)。電圧が一定なら dv/dt = 0 なので i = 0

したがって、L に流れる電流は「L を導線に置き換えた回路」で、C の電圧は「C を外した回路」で求められます。

【消費されるかどうか】

R は 20V × 10A = 200W を熱として消費し続けますが、L と C にたまったエネルギー（0.2J・0.4J）は消費されず、たまったままです。スイッチを切ると、このエネルギーが R を通って熱として放出されます。