第一種電工 令和2年度 問6｜電気の基礎理論

負荷Aと負荷Bは電流も力率も同じなので、中性線（真ん中の線）には電流が流れません。だから中性線では電圧が下がらず、電圧が下がるのは外側の線1本分だけです。

電圧の下がり方は、近似式で「電流 × 線の抵抗 × 力率」＝ 10 × 0.5 × 0.8 ＝ 4V。

電源電圧 V ＝ 100 ＋ 4 ＝ 104V。正答はイ。

正答：イ（104V）

【手順】

① 中性線の電流：負荷Aの電流（10A・力率0.8遅れ）と負荷Bの電流（同じ）が中性線では逆向きに重なり、差は 0A

② 電源の上側の V [V] から負荷Aまでの経路は「外側の線1本（0.5Ω）＋中性線（電流0なので電圧降下0）」

③ 近似式による電圧降下：v = I(R cosθ + X sinθ)。配電線路は抵抗だけなので X = 0

　v = 10 × 0.5 × 0.8 = 4V

④ 電源電圧：V = 100 + 4 = 104V（下側も同じ）

【力率を掛ける理由】

負荷電流は電圧より遅れているので、線路の抵抗による電圧降下（電流と同相）は、負荷電圧と同じ向きの成分が「I R cosθ」になります。近似式はこの成分だけを足すものです。力率を掛け忘れると 100 + 5 = 105V となり、選択肢に合いません。

正答：イ。 近似式の根拠と、単相2線式との違いを確かめます。

【近似式の根拠】

負荷電圧 V_r を基準にとると、電流は I(cosθ − j sinθ) です。線路の抵抗 r による電圧降下は r I(cosθ − j sinθ) なので

V_s = V_r + rI cosθ − j rI sinθ

= (100 + 4) − j3 [V]

大きさは √(104² + 3²) = √(10816 + 9) ≒ 104.04V。虚数部（直角成分 3V）は大きさにほとんど影響しないので、実数部だけを足す近似式 V_s ≒ V_r + rI cosθ が使えます。

【単相2線式と比べると】

同じ 100V・10A の負荷を単相2線式で送ると、電流は往復2本を流れるので

電圧降下 = 2 × 10 × 0.5 × 0.8 = 8V（電源電圧 108V）

単相3線式で上下の負荷が平衡していると、中性線の電流が0になり、電圧降下は外線1本分だけになります。これが単相3線式の利点（電圧降下・電力損失が小さい）です。

【平衡がくずれたら】

負荷Aと負荷Bの電流が違うと、その差が中性線に流れ、中性線でも電圧が下がります。そのとき軽い負荷側の電圧は上がることがあり、中性線が断線すると、上下の負荷が直列になって 200V を分け合うため、軽い負荷（抵抗が大きい側）に 100V を大きく超える電圧がかかる危険があります。