第一種電工 平成30年度午後 問8｜電気の基礎理論

変圧器は電圧を変えるだけで、損失を無視すれば「一次側から入る電力＝二次側から出る電力」になります。二次側の負荷は、R1が100V×40A＝4000W、R2が100V×20A＝2000Wで、合計6000Wです。一次側の電圧は6000Vなので、一次電流は 6000W÷6000V＝1A になります。二次側の電流40Aや20Aをそのまま使うのではなく、まず電力に直してから一次側に戻すのが簡単で確実な方法です。抵抗負荷なので力率は1として計算できます。正答はア（1A）です。

【考え方：電力が等しい】

変圧器の励磁電流と損失を無視すると、一次側の入力電力と二次側の出力電力は等しくなります。負荷は抵抗なので力率は1です。

【二次側の電力】

・R1：100 V × 40 A ＝ 4000 W

・R2：100 V × 20 A ＝ 2000 W

・合計：6000 W

【一次電流】

I＝6000 W ÷ 6000 V＝1 A → 正答はア。

【間違えやすい点】

・二次側の電流を合計した60Aと、線間の200Vを掛けて 12000W とすると I＝2A（イ）になってしまいます。R1とR2はそれぞれ100Vの巻線につながっており、200Vがかかっているわけではありません。

・中性線に流れる電流（40−20＝20A）は、負荷の電力計算には直接使いません。

【巻数比（アンペアターン）で確かめる】

一次巻線の巻数をN1、二次の上下それぞれの巻線の巻数をN2とすると、電圧比から N1：N2＝6000：100＝60：1 です。損失と励磁電流を無視すると、一次側の起磁力は二次側の起磁力の合計と釣り合います。

N1·I＝N2×40＋N2×20 → I＝(40＋20)×N2/N1＝60/60＝1 A

電力で解いた結果と一致します。

【単相3線式の性質】

・上下の負荷が不平衡（40Aと20A）なので、中性線には差の20Aが流れます。

・それでも一次側から見ると、二次側の電力の合計（または起磁力の合計）だけが問題になり、一次電流は1Aです。

・負荷が平衡（例えば上下とも30A）なら中性線電流は0になりますが、一次電流は同じく1Aです。中性線電流の大小は一次電流に影響しないことが分かります。

【実務とのつながり】

受電設備の変圧器容量を選ぶときは、二次側の負荷を合計した電力（皮相電力）で考えます。単相3線式の電灯変圧器では、上下どちらかの負荷が極端に偏ると、片側の巻線だけが過負荷になるおそれがあるため、変圧器の合計容量に余裕があっても、上下の負荷をできるだけ均等に振り分けることが大切です。