第一種電工 平成30年度午後 問7｜電気の基礎理論

配電線路の電力損失は、電線の抵抗で熱になって失われる電力で、「電流の2乗×抵抗」で求めます。まず電線に流れる電流を出します。三相の電力は「√3×電圧×電流×力率」なので、8000W＝√3×200V×I×0.8 から、I は約28.9Aです。この電流が3本の電線にそれぞれ流れ、1本あたりの抵抗は0.1Ωなので、損失は 3×28.9²×0.1 ≒ 250W になります。三相3線式では電線が3本あるので「3倍」を忘れないことがポイントです。正答はウ（250W）です。

【手順1：線電流】

三相負荷の消費電力 P＝√3VI cosθ より

I＝P/(√3V cosθ)＝8000/(√3×200×0.8)＝8000/277.1 ≒ 28.87 A

【手順2：電力損失】

三相3線式では3本の電線それぞれに線電流Iが流れるので

PL＝3I²r＝3×28.87²×0.1 ≒ 3×833.3×0.1 ≒ 250 W → 正答はウ。

【計算を楽にする方法】

I² を先に計算すると、I²＝8000²/(3×200²×0.8²)＝64,000,000/76,800 ≒ 833.3。

PL＝3×833.3×0.1＝250 W と、√3 を使わずに済みます。

【間違えやすい点】

・力率を掛け忘れて I＝8000/(√3×200)≒23.1A とすると、PL≒160W となり選択肢と合いません。

・3倍を忘れて1線分だけ（約83W）を答えたり、単相2線式のつもりで2倍にしたりしないこと。電線の本数を図で確認します。

【公式の形で整理】

PL＝3I²r に I＝P/(√3V cosθ) を入れると

PL＝P²r/(V² cos²θ)

となります。電力損失は「負荷電力の2乗に比例し、電圧の2乗と力率の2乗に反比例する」ことが分かります。本問では 8000²×0.1/(200²×0.64)＝6,400,000/25,600＝250 W です。

【力率改善の効果】

同じ8kWの負荷でも、力率を0.8から1.0に改善すると損失は 0.8²＝0.64倍の160Wに減ります。高圧受電設備で進相コンデンサを設置すると、受電点から負荷までの電流が減り、配電線路や変圧器の損失・電圧降下を小さくできるのはこのためです。

【電圧を上げる効果】

電圧を2倍にすると損失は1/4になります。大電力を遠くへ送る場面ほど高い電圧が使われるのは、電流を小さくして電線の損失を抑えるためです。

【負荷の結線と線電流】

図の負荷はΔ結線ですが、線電流は結線方法によらず P＝√3VI cosθ から求められます。電力損失の計算に使うのは「電線に流れる線電流」であり、負荷内部の相電流（Δ結線では線電流の1/√3）ではない点に注意します。