第一種電工 令和元年度 問1｜電気の基礎理論

平行に置いた2本の電線に電流を流すと、それぞれの電流が作る磁界によって、電線どうしに力が働きます。電流の向きが同じなら引き合い（吸引力）、逆向きなら反発し合います（反発力）。この問題は逆向きなので反発力です。力の大きさは、2本の電流の積に比例し、電線間の距離に反比例します。両方の電流がIなら I×I＝I² に比例し、距離dに反比例するので「I²/d に比例する反発力」となります。「同じ向きは引き合う」は磁石と逆なので、取り違えに注意しましょう。正答はウ です。

【力の大きさ】

真空（空気中）で、距離d［m］離れた平行な2本の電線に電流I1、I2［A］が流れるとき、電線1m当たりに働く力は

F＝2I1I2/d × 10⁻⁷［N/m］

本問は I1＝I2＝I なので F＝2I²/d × 10⁻⁷ となり、I²/d に比例します。

【力の向き】

・電流が同じ向き → 吸引力

・電流が逆向き → 反発力

本問は逆向きなので反発力。よって「I²/d に比例する反発力」（ウ）が正答。

【ほかの選択肢】

・ア：電流の1乗に比例・吸引力の2点が誤り。

・イ：距離の2乗に反比例するとしている点が誤り（2乗に反比例するのは点電荷どうしのクーロン力など）。

・エ：電流の3乗・距離の2乗、さらに吸引力で誤り。

【式の導き方】

電流I1が流れる長い直線電線から距離dの点の磁束密度は B＝μ0I1/(2πd)（μ0＝4π×10⁻⁷ H/m）です。この磁界の中に電流I2の電線があると、長さ1m当たりの電磁力は F＝BI2＝μ0I1I2/(2πd)＝2I1I2/d×10⁻⁷［N/m］となります。

【向きの確かめ方】

右ねじの法則で電線1の電流が作る磁界の向きを求め、フレミングの左手の法則で電線2に働く力の向きを求めます。逆向きの電流では、2本の電線の間で磁界が強め合い、外側に押し出す向きの力（反発力）になります。同じ向きなら間の磁界が弱め合い、引き合う向き（吸引力）になります。

【数値の感覚】

100Aずつ流れる電線が10cm離れているとき、F＝2×100×100/0.1×10⁻⁷＝0.02 N/m とわずかですが、短絡電流が20kAになると 2×(2×10⁴)²/0.1×10⁻⁷＝800 N/m に達します。電流の2乗に比例するため、短絡時には通常時の数万倍の力が瞬間的に加わります。

【実務とのつながり】

高圧受電設備の母線やケーブルの支持には、短絡時の電磁力に耐える機械的強度が必要です。往復の電流が流れる2本の電線（単相回路の行きと帰り）は逆向きの電流なので、短絡時には電線どうしが反発して離れようとします。ケーブルの固定や母線支持の間隔が規定されている背景には、この電磁力があります。なお、この力の関係は1A（アンペア）の旧来の定義にも使われていました。