第一種電工 平成30年度午後 問3｜電気の基礎理論

図は、抵抗Rとリアクタンス（コイル）Xを直列につないだ交流回路です。電源電圧100Vと電流20Aから、回路全体のインピーダンスは 100÷20＝5Ω と分かります。抵抗の両端の電圧が80Vなので、抵抗は 80÷20＝4Ω です。交流では、抵抗とリアクタンスは直角三角形の2辺、インピーダンスが斜辺の関係（Z²＝R²＋X²）になります。5²＝4²＋X² より X²＝9、X＝3Ω です。「3・4・5の直角三角形」は電気の計算で何度も出てくる組合せなので覚えておくと便利です。正答はイ（3Ω）です。

【手順1：インピーダンス】

Z＝V/I＝100/20＝5 Ω

【手順2：抵抗値】

R＝VR/I＝80/20＝4 Ω

【手順3：リアクタンス】

直列のRL回路では Z＝√(R²＋X²) なので

X＝√(Z² − R²)＝√(5² − 4²)＝√9＝3 Ω → 正答はイ。

【別解：電圧で考える】

直列回路では電流が共通なので、電圧どうしも直角三角形の関係になります。

VX＝√(100² − 80²)＝√3600＝60 V、X＝60/20＝3 Ω

【間違えやすい点】

・電圧を引き算して 100−80＝20V、X＝20/20＝1Ω とするのは誤りです。抵抗の電圧とリアクタンスの電圧は90°ずれているため、単純な引き算はできません。

・ウ（4）は抵抗Rの値、エ（5）はインピーダンスZの値で、求めるXではありません。

【ベクトル図で考える】

電流Īを基準にとると、抵抗の電圧 VR＝80V は電流と同相、コイルの電圧 VX は電流より90°進みです。電源電圧はこの2つのベクトル和なので、VR と VX を2辺、電源電圧100Vを斜辺とする直角三角形ができます。この三角形の各辺を電流20Aで割ると、R・X・Zの「インピーダンス三角形」になり、さらに電流を掛けると P・Q・S の「電力三角形」になります。三つは相似形です。

【この回路の電力と力率】

・力率 cosθ＝R/Z＝4/5＝0.8（遅れ）

・有効電力 P＝I²R＝20²×4＝1600 W（＝VI cosθ＝100×20×0.8）

・無効電力 Q＝I²X＝20²×3＝1200 var

・皮相電力 S＝VI＝2000 V·A

3：4：5 の比が電力でもそのまま現れます。

【実務とのつながり】

電動機などの誘導性負荷は、抵抗分とリアクタンス分を持つ負荷として、この回路と同じように扱えます。電圧計と電流計、電力計の測定値から、負荷の抵抗分・リアクタンス分・力率を求める考え方は、高圧受電設備での力率管理や進相コンデンサの容量選定の基礎になります。