第一種電工 平成30年度 問5｜電気の基礎理論

1本の電線に、Y結線の負荷に流れる電流とΔ結線の負荷に流れる電流が合わさって流れる問題です。Y結線では1つの抵抗にかかる電圧が線間電圧の1/√3になるので、流れる電流は V/(√3R) です。Δ結線では1つの抵抗に線間電圧Vがそのままかかり、抵抗の電流は V/R ですが、電線に流れる線電流はその√3倍の √3V/R になります。負荷はすべて抵抗なので、2つの電流は向き（位相）がそろっていて、そのまま足し算できます。合計は (V/R)(1/√3＋√3) で、正答はウ です。

【Y結線の負荷】

1相の抵抗にかかる電圧（相電圧）＝V/√3

Y結線では線電流＝相電流なので、IY＝(V/√3)/R＝V/(√3R)

【Δ結線の負荷】

1相の抵抗にかかる電圧＝線間電圧V

相電流＝V/R、線電流は相電流の√3倍なので、IΔ＝√3V/R

【線電流Iの合計】

どちらの負荷も抵抗だけで、同じ線間電圧につながっているため、各線の電流は同相になり算術和で求められます。

I＝IY＋IΔ＝V/(√3R)＋√3V/R＝(V/R)(1/√3＋√3) → 正答はウ。

【間違えやすい点】

・ア (V/R)(1/√3＋1) は、Δ結線の線電流を相電流 V/R のままにした（√3倍を忘れた）ものです。

・「Yは電圧が1/√3」「Δは電流が√3倍」をセットで覚えておくと、取り違えを防げます。

【同相で足せる理由】

Y結線の線電流は、その線につながる相の相電圧（線間電圧より30°ずれた電圧）と同相です。Δ結線の線電流は、その線につながる2つの相電流のベクトル差で、これも同じ相電圧と同相の向きになります（大きさ√3倍、30°の回転）。負荷がどちらも純抵抗なので、2つの線電流は同じ位相になり、単純に足し算できます。負荷にリアクタンスが含まれ、力率がY側とΔ側で異なる場合はベクトル和が必要です。

【Δ－Y変換で確かめる】

Δ結線の抵抗Rは、等価なY結線の抵抗 R/3 に変換できます。すると回路は「Y結線R」と「Y結線R/3」の並列になり、1相分の合成抵抗は R×(R/3)÷(R＋R/3)＝R/4。

線電流 I＝(V/√3)÷(R/4)＝4V/(√3R)

一方、(V/R)(1/√3＋√3)＝(V/R)(1＋3)/√3＝4V/(√3R) となり、一致します。

【電力でも確かめる】

Y側の消費電力 3×(V/√3)²/R＝V²/R、Δ側 3×V²/R。合計 4V²/R。

三相電力 P＝√3VI に I＝4V/(√3R) を入れると P＝4V²/R となり、これとも一致します。

【実務とのつながり】

同じ電源にY結線とΔ結線の負荷が混在するのは、工場の電動機やヒータ設備などでよくある構成です。幹線の太さや過電流遮断器の選定では、こうした負荷電流を合計した線電流で考えます。