第一種電工 平成30年度 問4｜電気の基礎理論

抵抗・コイル・コンデンサが直列につながった回路の電源電圧を求める問題です。まず、抵抗で消費される電力 P＝I²R から抵抗値を出します。800W÷(10A)²＝8Ωです。次に、コイルとコンデンサのリアクタンスは向きが逆なので、引き算して 16−10＝6Ω になります。抵抗8Ωとリアクタンス6Ωは単純に足すのではなく、直角三角形の斜辺として √(8²＋6²)＝10Ω と求めます（これをインピーダンスといいます）。電源電圧は 10A×10Ω＝100V です。正答はイ（100V）です。

【手順1：抵抗値】

抵抗で消費される電力 P＝I²R より、R＝P/I²＝800/10²＝8 Ω。

（コイルとコンデンサは電力を消費しないので、800Wはすべて抵抗の消費電力です。）

【手順2：合成リアクタンス】

直列回路では誘導性と容量性のリアクタンスが打ち消し合います。

X＝XL − XC＝16 − 10＝6 Ω（誘導性）

【手順3：インピーダンスと電源電圧】

Z＝√(R²＋X²)＝√(8²＋6²)＝√100＝10 Ω

V＝I × Z＝10 × 10＝100 V → 正答はイ。

【間違えやすい点】

・ア（80V）は抵抗の両端の電圧 VR＝10×8＝80V だけを答えたものです。

・各部の電圧 VR＝80V、VL＝160V、VC＝100V を単純に足しても電源電圧にはなりません。電圧はベクトルで合成します。

【ベクトル図で考える】

直列回路では電流が共通なので、電流を基準にとります。

・VR＝80V（電流と同相）

・VL＝I·XL＝160V（電流より90°進み）

・VC＝I·XC＝100V（電流より90°遅れ）

VLとVCは逆向きなので差し引き60V（進み方向）が残り、VRとの合成は √(80²＋60²)＝100V になります。コイル単体の電圧160Vが電源電圧100Vより大きくなるのは、LとCの電圧が互いに打ち消し合っているためで、直列回路では珍しくありません。

【力率と電力の確かめ】

力率 cosθ＝R/Z＝8/10＝0.8（遅れ）。

有効電力 P＝VI cosθ＝100×10×0.8＝800 W となり、問題文の800Wと一致します。

無効電力 Q＝VI sinθ＝100×10×0.6＝600 var（＝I²X＝100×6）、皮相電力 S＝1000 V·A。

【直列共振との関係】

XL＝XC になるとリアクタンスが0になり、インピーダンスは抵抗だけ（Z＝R）で最小になります（直列共振）。このとき電流は最大となり、LやCの端子電圧が電源電圧の何倍にもなることがあります。高圧進相コンデンサに直列リアクトルを入れる回路でも、リアクタンスの差し引きという同じ考え方を使います。

【解き方の型】

「抵抗の電力が与えられたら R＝P/I²」「直列のLとCは引き算」「Rと X は三平方」の3段階は、電工一種の交流回路計算で繰り返し出てくる型です。