第一種電工 平成30年度 問1｜電気の基礎理論

コンデンサは電圧があるときに、コイルは電流が流れているときに、エネルギーを蓄えます。蓄えるエネルギーの式はよく似た形で、コンデンサは W＝½CV²、コイルは W＝½LI² です。図のコンデンサは100Vの電源に直接つながっているので、かかる電圧は100Vです。コイルには問題文のとおり10Aが流れています。これを式に入れると、コンデンサが0.1J、コイルも0.1Jとなります。μ（マイクロ＝100万分の1）とm（ミリ＝1000分の1）の換算を間違えないことが大切です。正答はウ（WC＝0.1、WL＝0.1）です。

【コンデンサのエネルギー】

図のCは電源と並列なので、端子電圧は電源電圧の100Vです。

WC ＝ ½CV² ＝ ½ × 20×10⁻⁶ × 100² ＝ ½ × 20×10⁻⁶ × 10⁴ ＝ 0.1 J

【コイルのエネルギー】

WL ＝ ½LI² ＝ ½ × 2×10⁻³ × 10² ＝ ½ × 2×10⁻³ × 100 ＝ 0.1 J

よって WC＝0.1、WL＝0.1 の組合せ（ウ）が正答です。

【確かめ】直流の定常状態では、コイルは抵抗0の導線と同じ、コンデンサは電流が流れない（開放）とみなせます。Rとコイルの直列部分に流れる電流は 100V÷10Ω＝10A となり、問題文の10Aと一致します。

【間違えやすい点】

・イ（WC＝0.2）は½を掛け忘れた値です。

・ア（WC＝0.001）は20μFを20×10⁻⁸のように桁を誤ったときの値に近くなります。μ＝10⁻⁶、m＝10⁻³を確実に使い分けましょう。

【式の成り立ち】

コンデンサを電圧0からVまで充電するとき、電荷q＝Cvに対して電圧vが比例して増えるため、加えた仕事は ∫v dq ＝ ∫Cv dv ＝ ½CV² になります。コイルも同様に、電流を0からIまで増やすとき誘導起電力 L di/dt に逆らって仕事をするため、∫Li di ＝ ½LI² です。電圧と電流、CとLが入れ替わった「双対」の形になっていると覚えると忘れにくくなります。

【直流回路での考え方】

・直流の定常状態では、コイルのリアクタンスは0（ωL＝0）、コンデンサのリアクタンスは無限大（1/ωC→∞）です。

・したがってコンデンサの電圧は、つながっている2点間の電圧（本問では電源電圧100V）で決まり、コイルの電流は直列の抵抗で決まります（100V÷10Ω＝10A）。

・この考え方は、問題文に電流値が書かれていない類題でも使えます。

【実務とのつながり】

・高圧進相コンデンサは電源を切っても電荷が残り、感電の危険があります。蓄えられるエネルギーは電圧の2乗に比例するため、6600V級では低圧よりはるかに大きくなります。点検前には放電装置や接地による放電の確認が欠かせません。

・コイル（リアクトルや電動機の巻線など）に流れている電流を急に遮断すると、蓄えられた½LI²のエネルギーが行き場を失い、開閉器の接点間に高い電圧（サージ）が発生します。

【計算のコツ】

10の累乗でまとめると速く確実です。WC＝½×(2×10⁻⁵)×10⁴＝10⁻¹、WL＝½×(2×10⁻³)×10²＝10⁻¹。どちらも0.1Jになります。