電験三種 令和5年度下期 電力 問1｜発電（水力発電）

電験三種「電力」の水力発電の理論式に関する空欄補充問題（令和5年度下期 問1）。正答は(3)です。

放水面を基準に貯水池の静水面までの高さHgを「総落差」、摩擦等のエネルギー損失に相当する高さhlを「損失水頭」、その差H=Hg－hlを「有効落差」といいます。水車出力Pwは9.8×10³ηwQH[W]、発電機出力Pは9.8×10³ηwηgQH[W]で表されます。よって(ｱ)総落差(ｲ)損失水頭(ｳ)有効落差(ｴ)(ｵ)が上記の式の組合せとなり、正答は(3)です。

【水力発電の落差の区別と出力の公式】（令和5年度下期 問1）

(ｱ)(ｲ)(ｳ) 貯水池の静水面と放水地点の水面との高低差（＝取水可能な最大の高さ）を「総落差Hg」といいます。水を水路・水圧管に通す過程では、管壁との摩擦等でエネルギーが失われ、これを高さに換算したものが「損失水頭hl」です。総落差から損失水頭を差し引いた、実際に水車の仕事に使える落差H=Hg－hlを「有効落差」といいます。

(ｴ)(ｵ) 水力発電の出力は、水のもつ位置エネルギーを使って求めます。質量流量ρQ[kg/s]（ρ=1000kg/m³）の水が有効落差Hだけ落下すると、単位時間あたりの位置エネルギー（理論出力）はρgQH=1000×9.8×QH=9.8×10³QH[W]となります。水車の効率ηwを掛けると水車出力Pw=9.8×10³ηwQH[W]、さらに発電機の効率ηgを掛けると発電機出力P=9.8×10³ηwηgQH[W]が得られます。

(ｱ)(ｲ)が「総落差」「損失水頭」なのは(1)と(3)だけで、この2つは(ｴ)(ｵ)の式も同じです。決め手は(ｳ)で、H=Hg－hlは「有効落差」と呼び、「実効落差」とはいいません。したがって(3)が正答です。なお(4)(5)の 9.8QHηw[kW] は 9.8QHηw×10³[W] と同じ値で式自体は正しいのですが、(ｱ)の「基準落差」、(ｲ)の「圧力水頭」「速度水頭」が誤りです。(2)は効率ηwで割っているうえに×10⁻³[kW]と桁も違い、式として誤りです。

【水力発電の出力公式の導出と落差のとらえ方】（令和5年度下期 問1）

水力発電の出力公式P=9.8×10³QHη[W]（またはP=9.8QHη[kW]）は、水の位置エネルギーの変換という物理的な意味から導出できます。質量流量はρQ[kg/s]（水の密度ρ=1000kg/m³）であり、この水が有効落差H[m]だけ落下するときに失う位置エネルギーの時間変化率（理論上取り出せる最大出力）は、

P理論＝ρgQH＝1000×9.8×QH＝9.8×10³QH [W]

となります（gは重力加速度9.8m/s²）。実際の水車・発電機では摩擦・漏水・電気的損失などにより理論出力のすべては取り出せないため、水車効率ηw・発電機効率ηgを掛けた

Pw＝9.8×10³ηwQH [W]（水車出力）

P＝9.8×10³ηwηgQH [W]（発電機出力、送電端出力はさらに所内率等を考慮）

が実用上の出力式になります。

落差の区別も実務上重要です。総落差Hgは地形で決まる最大限の落差で、実際に利用できる有効落差Hはそこから水路・水圧管の摩擦損失（損失水頭hl）を差し引いたものです。水路やサージタンク（水撃作用を緩和する調圧水槽）、水圧管の設計（管径・経路長）によって損失水頭hlの大きさが変わるため、発電所の設計段階では、総落差をできるだけ有効落差に近づける（hlを小さく保つ）ことが出力最大化・経済性の観点から重要になります。

誤答に並ぶ「位置水頭」「圧力水頭」「速度水頭」は、ベルヌーイの定理で水のもつエネルギーを高さで表した3つの成分（z、p/(ρg)、v²/(2g)）の名前で、損失を表す語ではありません。損失分は「損失水頭」と呼び、有効落差H＝Hg－hlの式とセットで覚えます。また、式の選択では単位の換算に注意します。9.8QHη×10³[W] と 9.8QHη[kW] は同じ値で、[kW]表示で×10³を付けたり、[W]表示で×10³を外したりすると1000倍ずれます。効率は出力を小さくする係数なので必ず掛け算になり、(2)のように効率で割る形はそれだけで誤りと判断できます。