電験三種 令和5年度下期 電力 問2｜発電（水力発電）

電験三種「電力」の速度調定率（ガバナフリー運転）の計算問題（令和5年度下期 問2）。正答は(4)です。

速度調定率R[%]は「周波数の変化率」と「出力の変化率」の関係を示す値で、ΔP＝(Δf/f)×(100/R)×Pnで出力変化を求められます。タービン発電機（Pn=1000MW、R=5%）は0.2Hzの低下でΔP=80MW増加し、初期の800MW(80%)と合わせて880MW。水車発電機（Pn=300MW、R=3%）は同様にΔP=40MW増加し、初期の180MW(60%)と合わせて220MWとなり、正答は(4)です。

【速度調定率によるガバナフリー運転時の出力配分】（令和5年度下期 問2）

速度調定率R[%]は、定格周波数f₀からΔfだけ周波数が変化したときの出力変化ΔPとの関係を次式で表します。

R[%] = (Δf/f₀) / (ΔP/Pn) × 100

これをΔPについて解くと、

ΔP = (Δf/f₀) × (100/R) × Pn

タービン発電機（Pn=1000MW、R=5%）：

周波数が0.2Hz低下（Δf/f₀=0.2/50=0.004）したので、

ΔP₁ = 0.004 × (100/5) × 1000 = 0.004×20×1000 = 80 MW（出力増加）

初期出力は定格の80%＝800MWなので、新しい出力 = 800+80 = 880 MW

水車発電機（Pn=300MW、R=3%）：

ΔP₂ = 0.004 × (100/3) × 300 = 0.004×33.33×300 = 40 MW（出力増加）

初期出力は定格の60%＝180MWなので、新しい出力 = 180+40 = 220 MW

したがってタービン発電機880MW、水車発電機220MWとなり、正答は(4)です。

【ガバナフリー運転と系統周波数維持の仕組み】（令和5年度下期 問2）

発電機のガバナ（調速機）は、系統周波数の変動に応じてタービン・水車への蒸気量・水量を自動調節し、出力を変化させることで周波数を一定に保とうとします。この自律的な応答を「ガバナフリー運転」と呼び、速度調定率Rはその応答の鈍感さ（ゲインの逆数）を表す指標です。Rが小さいほど、同じ周波数変化に対して大きく出力を変化させる（感度が高い）ことを意味します。

本問では系統全体の負荷が急増して周波数が0.2Hz低下したため、両発電機とも出力を増やす方向に応答しています。複数の発電機が系統に並列している場合、各発電機の出力変化ΔPは定格容量Pₙに比例し、速度調定率Rに反比例します（ΔP∝Pₙ/R）。本問では 1000/5＝200 と 300/3＝100 なので、増加分は2：1（80MW：40MW）に分担されます。なお、問題文の式では周波数（回転速度）が下がると n₂－n₁＜0、出力が増えると P₁－P₂＜0 となり、符号が打ち消し合って速度調定率は正の値になります。本問のタービン発電機（R=5%、Pn=1000MW）と水車発電機（R=3%、Pn=300MW）では、Rが小さい水車発電機の方が単位容量あたりの応答感度は高いものの、定格容量が小さいため、絶対的な出力増加量（MW）はタービン発電機の方が大きくなります（80MW対40MW）。

実際の電力系統では、多数の発電機がこのガバナフリー運転によって瞬時の需給バランス変動を自律的に吸収しており、ガバナフリー運転だけでは周波数は元に戻らず、本問のように0.2Hz低下した状態で出力が釣り合います。周波数を定格値に戻すのは、その後に働く負荷周波数制御（LFC）などの役割です。

誤答の数値は計算の取り違えに対応しています。(1)720MW・140MWは出力を増やすべきところを減らした値（800－80、180－40）です。(3)867MW・213MWは基準周波数を60Hzとして Δf/f＝0.2/60 で計算した値（800＋66.7、180＋33.3）、(2)733MW・147MWはさらに増減の向きも逆にした値です。(5)933MW・204MWは2台の速度調定率を入れ替えた値（1000×0.004×100/3≒133、300×0.004×100/5＝24）です。定格周波数50Hz、出力は増加方向、各機自身の速度調定率、の3点を確認すれば(4)に絞れます。