電験三種 令和5年度上期 電力 問13｜変電（変圧器・変電所・保護）

電験三種「電力」の変圧器並行運転時の負荷分担計算問題（令和5年度上期 問13）。正答は(2)です。

容量の異なる変圧器を並行運転すると、負荷は「定格容量÷自己容量ベースの%Z」に比例して分担されます。変圧器A（5000kV・A、9.0%）と変圧器B（1500kV・A、7.5%）では、Bの%ZのほうがAより小さいので、Bは自分の定格容量に対してAより重い割合で負荷を受け持ちます。6000kV・Aを 5000/9.0：1500/7.5 の比で分けると、Bの分担は約1588kV・Aで、定格1500kV・Aに対して105.9%の過負荷になります。正答は(2)です。

【並行運転変圧器の負荷分担と過負荷率の計算】（令和5年度上期 問13）

変圧器を並行運転すると、各変圧器の負荷分担は共通の容量基準に換算した%Zの逆数に比例します。

まず変圧器Aの%Zを変圧器Bの容量（1500kV・A）基準に換算します。

%ZA(1500kV・A基準) = 9.0 × (1500/5000) = 2.7%

%ZB = 7.5%（もとから自己容量1500kV・A基準）

負荷分担比は換算後の%Zの逆数の比になるので、

PA : PB = (1/2.7) : (1/7.5) = 0.3704 : 0.1333

総負荷6000kV・Aをこの比で配分すると、

PA = 6000 × 0.3704/(0.3704+0.1333) ≒ 6000 × 0.7352 ≒ 4411 kV・A

PB = 6000 × 0.1333/(0.3704+0.1333) ≒ 6000 × 0.2648 ≒ 1588 kV・A

それぞれの定格容量に対する負担率を求めると、

変圧器A：4411/5000 ≒ 88.2%（過負荷ではない）

変圧器B：1588/1500 ≒ 105.9%（過負荷）

したがって過負荷となるのは変圧器Bで、負担率は105.9%となり、正答は(2)です。

【変圧器並行運転の負荷分担が偏る理由と設計上の注意】（令和5年度上期 問13）

変圧器を並行運転したときの各変圧器の電流（≒負荷分担）は、それぞれのインピーダンスの逆数に比例して決まります（並列抵抗の電流分配と同じ考え方）。パーセントインピーダンス%Zは自己容量を基準に表した相対値なので、容量の異なる変圧器を比較する際は、どちらか一方の容量（または共通の基準容量）にそろえて換算する必要があります。本問のように変圧器Aの%Zを変圧器Bの容量基準に換算すると9.0%→2.7%と小さくなり、見かけ上「変圧器Aの方がインピーダンスが小さい＝電流が流れやすい」ことが分かります。

負荷率（自己容量に対する負担の割合）で考えると、どちらが過負荷になるかがすぐ分かります。各変圧器の負荷率は自己容量ベースの%Zに反比例するので、Bの負荷率はAの 9.0/7.5＝1.2倍です。Aの負荷率をxとすると 5000x＋1500×1.2x＝6000 から 6800x＝6000、x≒0.882 となり、Aは88.2%、Bは1.2×88.2≒105.9%です。総負荷6000kV・Aは合計容量6500kV・Aの約92%に過ぎませんが、%Zの小さいBに負荷が偏るため、Bだけが過負荷になります。合計容量に余裕があっても安全とは限らないという、並行運転の典型的な落とし穴です。

誤答のうち(1)(3)(5)は「変圧器A」を過負荷とするものですが、Aの負荷率は88.2%で過負荷ではないため、数値を計算する前に「%Zの小さいBの負荷率のほうが高い」と見抜ければ除外できます。(4)は過負荷となる変圧器はBで正しいものの、値が計算結果の105.9%と一致しません。検算として、二つの分担の合計 4411.8＋1588.2＝6000kV・A になることを確かめておくと安心です。

変圧器の並行運転を適切に行うための条件は、①巻線比（変圧比）が等しいこと、②極性が一致していること、③自己容量ベースの%Zが等しいこと（等しければ負荷は容量に比例して分担され、本問のように差があると%Zの小さい側が過負荷になりやすい）、④三相変圧器では相回転と角変位が一致していることです。