電験三種 令和5年度上期 電力 問12｜配電（系統・機器・保護）

電験三種「電力」の三相3線式配電線路の電圧降下計算問題（令和5年度上期 問12）。正答は(2)です。

電圧降下の近似式ΔV=√3I(Rcosφ+Xsinφ)を使い、電圧降下率5.0%以内という条件からまず許容できる電流Iの上限を求め、そこから負荷電力P=√3VIcosφを計算します。線路定数R=0.9Ω、X=0.5Ω（2km分）、力率85%（cosφ=0.85、sinφ≈0.527）で計算すると、最大負荷電力は約1800kWとなり、最も近い正答は(2)の1799です。

【電圧降下率の制約から負荷電力の上限を求める】（令和5年度上期 問12）

線路定数は、1km当たり抵抗0.45Ω・リアクタンス0.25Ωなので、こう長2kmでは

R=0.45×2=0.9Ω、X=0.25×2=0.5Ω

電圧降下率5.0%以内という条件から、受電端電圧Vr=6600Vに対して許容される電圧降下ΔVは、

ΔV＝0.05×6600＝330 V

三相3線式の電圧降下近似式は、

ΔV＝√3I(Rcosφ+Xsinφ)

cosφ=0.85（遅れ）なので、sinφ=√(1-0.85²)=√0.2775≈0.527

Rcosφ+Xsinφ＝0.9×0.85+0.5×0.527＝0.765+0.264＝1.029

これより許容電流Iを求めると、

I＝ΔV/{√3(Rcosφ+Xsinφ)}＝330/(1.732×1.029)≈330/1.782≈185.2 A

負荷電力Pは、

P＝√3×Vr×I×cosφ＝1.732×6600×185.2×0.85≈1 799 000 W≈1 799 kW

したがって、最大負荷電力は約1799kWで、正答は(2)です。

【三相3線式配電線の電圧降下近似式とその適用条件】（令和5年度上期 問12）

本問で用いた電圧降下の近似式ΔV≈√3I(Rcosφ+Xsinφ)は、送電端電圧と受電端電圧の相差角（位相差）が十分小さいとみなせる場合に成り立つ簡略式です。送電端電圧Vsと受電端電圧Vrの関係は、本来はベクトル図上でVs=Vr+I(Rcosφ+Xsinφ)+jI(Xcosφ－Rsinφ)と表され、虚部（横方向成分）を無視できるほど相差角が小さいという前提のもとで、電圧降下ΔV=Vs－Vr≈I(Rcosφ+Xsinφ)（単相換算）という実用式が得られます。三相3線式では線間電圧を基準にするため√3倍し、ΔV=√3I(Rcosφ+Xsinφ)となります。設問が「相差角が小さいとして得られる近似式を用いて解答する」と明示しているのは、この簡略化を使ってよいという指示です。

電圧降下率ε=ΔV/Vr×100[%]を5.0%以内に抑えるという制約は、配電線の設計で最も基本的な基準の一つです。線路こう長・線路定数（導体の太さ・材質で決まるR、配置で決まるX）・力率が一定という条件のもとでは、許容できる電流（ひいては送れる電力）には上限があり、本問のようにΔVの許容値から逆算してP_maxを求める計算パターンが頻出します。

実務上、この上限を引き上げる手段としては、①電線を太くしてRを下げる（ただし建設コスト増）、②力率を改善してcosφを1に近づける（sinφを小さくしてΔVを抑える）、③電圧階級を上げる（6.6kV→22kV/33kV化、同じ電力なら電流が下がりΔVが減る）などがあります。特に力率改善は、力率が85%から100%に近づくほどΔVに占めるXsinφの項が小さくなるため、同じ線路でも送電容量を増やせる効果があります。

計算の注意点として、選択肢(3)の2117は、許容電流から求めた皮相電力 √3×6600×185.2≒2 117 000 V・A（2117kV・A）の値で、力率0.85を掛け忘れるとこれを選んでしまいます。問われているのは負荷電力[kW]（有効電力）なので、最後に必ずcosφを掛けます。また、電圧降下率の基準は受電端電圧（6.6kV）である点も確認しておきましょう。式をまとめると P＝ε×Vr²×cosφ/(Rcosφ+Xsinφ)＝0.05×6600²×0.85/1.029 で、途中で電流を求めずに一度で計算することもできます。