電験三種 令和5年度上期 電力 問4｜発電（原子力発電）

ウラン燃料の核分裂エネルギーを重油の発熱量に換算する計算問題（令和5年度上期 問4）。正答は(3)です。

1 kgのウラン燃料中のウラン235は0.035 kg（3.5%）。そのうち核分裂で質量欠損する分は0.035×0.0009＝3.15×10⁻⁵ kgです。E＝mc²より発生エネルギーは3.15×10⁻⁵×(3×10⁸)²≒2.84×10¹² J。重油の発熱量は40,000 kJ/L＝4×10⁷ kJ/kLなので、必要な重油の量は2.84×10⁹ kJ÷4×10⁷ kJ/kL≒70.9 kL、最も近い(3)70が正答です。

核分裂エネルギーの計算は、まず「核分裂した質量」を求め、それをアインシュタインの式E＝mc²でエネルギーに変換し、最後に重油の発熱量で割って体積に換算するという3段階で進めます。

①核分裂したウラン235の質量：1 kgのウラン燃料の3.5%がウラン235なので、その質量は1×0.035＝0.035 kg。このうち0.09%が質量欠損（核分裂でエネルギーに変わった質量）なので、Δm＝0.035×0.0009＝3.15×10⁻⁵ kg。

②発生エネルギー：E＝Δmc²＝3.15×10⁻⁵×(2.998×10⁸)²≒3.15×10⁻⁵×8.99×10¹⁶≒2.83×10¹² J＝2.83×10⁹ kJ。

③必要な重油量：問題の条件「熱効率100%、重油の発熱量40,000 kJ/L」より、1 kL＝1,000 Lの重油が持つ熱量は40,000×1,000＝4×10⁷ kJ。したがって必要な重油量は2.83×10⁹÷4×10⁷≒70.8 kL。

選択肢の中で最も近い値は(3)70であり、これが正答です。なお、質量欠損の0.09%を掛け忘れると0.035×8.99×10¹⁶≒3.15×10¹⁵ J、重油量は約7.9×10⁴ kLとなって(5)7.8×10⁴に近づきます。また、求めたエネルギー[kJ]をkcalと取り違えて4.186で割ると約16.9 kLとなり(2)17に近づきます。0.09%の掛け忘れと単位の取り違えに注意が必要です。

この計算の本質は「核分裂で消えた質量」と「そのエネルギーを得るために燃やす重油の量」という、全く異なる2つの現象を同じエネルギー量でつなぐ点にあります。核分裂エネルギーは質量とエネルギーの等価性（E＝mc²）という相対論的な関係から生まれ、わずか3.15×10⁻⁵ kg（約0.0315 g）の質量が消えるだけで2.83×10¹² J（2.83×10¹²÷3.6×10⁶≒約78.6万kWh相当）という莫大なエネルギーが放出されます。これは光速cの2乗（約9×10¹⁶ m²/s²）という極めて大きな係数が掛かるためです。

これに対し重油の燃焼エネルギーは化学結合（C-H結合など）の切断・再結合で生まれる化学エネルギーであり、質量変化は測定不可能なほど小さく、発熱量という実測値（40,000 kJ/Lなど）で管理します。本問では「核分裂で生まれた2.83×10⁹ kJを、化学エネルギーである重油で得るには何kL必要か」という形で、両者のエネルギー量を単位（kJ）でそろえて比較しています。

問題文の「0.09 %の質量欠損」という数値にも根拠があります。ウラン235の原子核1個が核分裂すると約200 MeVのエネルギーが放出されます。一方、ウラン235原子1個の質量をエネルギーに換算すると235×931.5 MeV≒2.19×10⁵ MeVなので、200÷2.19×10⁵≒0.0009、つまり核分裂したウラン235の質量の約0.09 %がエネルギーに変わる計算になります。3.5 %という含有率は、軽水炉で使う低濃縮ウランの濃縮度に当たります。結果のスケール感をつかむと、燃料1 kg中のわずか約0.03 gの質量欠損が、重油約70 kL（200 Lのドラム缶で約350本分）に相当します。

同じ考え方の出題には、熱効率が与えられて発電電力量[kWh]を問う形（E×η を1 kWh＝3.6×10⁶ Jで換算する）や、重油の代わりに石炭の発熱量[kJ/kg]を与えて必要な質量[t]を問う形があります。どの形でも「Δm→E＝Δmc²→効率→発熱量で割る」という順序は変わりません。

この手の問題で誤答しやすいのは、①3.5%と0.09%の両方を質量に掛けることを一方だけで済ませてしまう、②c（光速）の値を誤って使う、③発熱量の単位（kJ/kgかkJ/Lか）を取り違える、の3点です。計算の最後に単位を確認する習慣（kJをkLで割っているか、kgとLを混同していないか）をつけておくと、この種の原子力発電の計算問題を安定して解けます。

検算には「質量欠損1 gあたりのエネルギー」を使うと便利です。1 g＝1×10⁻³ kgなので、E＝1×10⁻³×(3×10⁸)²＝9×10¹³ Jです。本問の質量欠損は0.0315 gなので、9×10¹³×0.0315≒2.84×10¹² Jとなり、上の計算と一致します。これを重油1 kLの発熱量4×10¹⁰ J（4×10⁷ kJ）で割ると約71 kLです。桁の大きな計算は、このように別の道筋で概算して桁が合っているかを確かめると、選択肢(4)(5)のような桁違いの値に引っかかりにくくなります。