電験三種 令和4年度下期 電力 問9｜送電（電気的特性・計算）

送電線の受電端有効電力を表す式を選ぶ問題（令和4年度下期 問9）。正答は(1)です。

線路抵抗・静電容量を無視し、電線1線あたりの誘導性リアクタンスをX、送電端・受電端の線間電圧をVs・Vr、その間の相差角をδとすると、三相有効電力はP＝(Vs・Vr／X)・sinδで表されます。力率角θは本問の式には現れない、受電端の負荷条件を示すだけの情報です。選択肢の中で(Vs・Vr／X)・sinδの形になっているのは(1)だけなので、正答は(1)です。

送電端・受電端の線間電圧をそれぞれVs・Vr、その間の相差角をδ、電線1線あたりの誘導性リアクタンスをXとし、線路抵抗と静電容量を無視すると、受電端に供給される三相有効電力は

　P＝(Vs・Vr／X)・sinδ

という式で表されます。この式は、送電端を基準にした受電端の相対位置（相差角δ）が大きいほど、またリアクタンスXが小さいほど、より多くの有効電力を送れることを示しています。

この式が成り立つ理由を相電圧で見ると、相電圧Es（＝Vs／√3）とEr（＝Vr／√3）、両端の間のリアクタンスXを用いた単相換算の有効電力はP₁＝(Es・Er／X)・sinδとなり、三相の全有効電力は3倍してP＝3・(Es・Er／X)・sinδ＝3・(Vs/√3)(Vr/√3)／X・sinδ＝(Vs・Vr／X)・sinδとなります。線間電圧（Vs・Vr）をそのまま使うだけで三相の合計値になる、という点がポイントです。

受電端の負荷の力率角θ（遅れ）は、受電端でどれだけの無効電力が流れているかに関わる情報ですが、送受電端の電圧と相差角δで表したP（有効電力）の式には現れません。選択肢2・5は力率cosθを式に含めており、負荷の力率角θと送受電端間の相差角δを混同しています。選択肢3は、線間電圧で表した時点で3倍の分がすでに含まれているのに、さらに√3を掛けています（選択肢2も同じ誤りを含みます）。選択肢4はsinδをcosδとしており、δ＝0（電圧の位相差なし）で最大の電力が流れることになって、有効電力の式になりません。

この公式P＝(Vs・Vr／X)・sinδは、送電系統の安定度を考える上での基本式でもあります。δは「送電端と受電端の間の電気的な位相差」であり、系統が安定して電力を送れるのは、この式でPが増加する範囲、つまりδ＝90°（sinδ＝1）までです。δが90°を超えると送れる電力が減ってしまい、系統が不安定になります。δ＝90°のときの最大送電電力Pmax＝Vs・Vr／Xは、送電線の「送電容量」の目安としてよく使われます。

リアクタンスXが分母にあることから、Xが小さいほど同じδでより多くの電力を送れることが分かります。これは、送電線を複数回線化する、多導体化する、あるいは直列コンデンサで線路の見かけ上のリアクタンスを打ち消す（直列補償）といった対策が、送電容量を増やす方法として使われる理由です。

一方、受電端の力率角θ（遅れ力率の負荷）は、この有効電力の式には直接現れませんが、受電端電圧Vrを一定に保つためには重要です。遅れ力率の負荷が増えると、送電線のリアクタンスによる電圧降下が大きくなり、Vrを保つためにVsを上げる、あるいは受電端に力率改善用のコンデンサを設置する、といった対策が必要になります。本問はPの式だけを問う内容ですが、実際の送電系統ではPの式（有効電力と位相差の関係）とVrの変動（力率と電圧降下の関係）を合わせて設計・運用する必要があります。

この式はベクトル計算からも確かめられます。受電端の相電圧Ėᵣ＝Eᵣを基準とし、送電端の相電圧をĖₛ＝Eₛ∠δとすると、線路電流はİ＝(Ėₛ−Ėᵣ)／(jX)です。受電端の1相分の複素電力Ėᵣ・İ*を計算すると、実部は(EₛEᵣ／X)sinδ、虚部は{Eᵣ(Eₛcosδ−Eᵣ)}／Xとなります。3相分を合計し、Eₛ＝Vₛ／√3、Eᵣ＝Vᵣ／√3を代入すると、有効電力はP＝(VₛVᵣ／X)sinδ、受電端の無効電力はQ＝(VₛVᵣcosδ−Vᵣ²)／Xです。選択肢4の(VₛVᵣ／X)cosδは、有効電力ではなくこの無効電力の式の一部に現れる形であり、sinδとcosδを取り違えさせるための選択肢と読めます。