電験三種 令和5年度上期 電力 問5｜再生可能エネルギー・分散電源

風力発電についての正誤問題（令和5年度上期 問5）。誤っているものは(2)です。

風車が風から取り出せるパワーは、風速の3乗に比例します（P=½ρAv³Cp、vは風速）。選択肢2は「風速に比例する」としていますが、これは3乗ではなく1乗になっており誤りです。風速が2倍になれば発電量はおよそ8倍になるため、わずかな風速変化でも出力が大きく変わり、安定して強い風が吹く場所が好ましいという結論自体は正しいのですが、その理由付けである「比例」の部分が誤っています。他の選択肢（風力発電の原理とCO₂排出、離島でのディーゼル燃料節約、発電機の種類、騒音対策）はすべて正しい記述です。

風力発電で風車が取り出せる出力Pは、空気の密度ρ、受風面積A、風速vを用いてP=½ρAv³Cp（Cpはパワー係数、理論上限0.593のベッツ限界）で表されます。この式のとおり出力は風速の3乗に比例するため、風速が2倍になれば出力は約8倍、風速が1.26倍（2の立方根）になれば出力は約2倍になります。選択肢2は「風車で取り出せるパワーは風速に比例するため，発電量は風速に左右される」としていますが、正しくは「風速の3乗に比例する」であり、この部分が誤りです。「安定して強い風が吹く場所が好ましい」という結論は、3乗則のもとでも成り立つ正しい内容なので、問題の誤りは比例関係の次数（1乗 vs 3乗）にあります。

他の選択肢を確認すると、選択肢1（風力は燃焼によらずCO₂を排出しない再生可能エネルギー）、選択肢3（離島でのディーゼル発電機の重油使用量削減）、選択肢4（風力発電機は同期発電機・永久磁石式発電機・誘導発電機が用いられる）、選択肢5（翼の騒音対策として翼形状を工夫する）はいずれも標準的で正しい記述です。

出力が風速の3乗に比例する理由は、風の運動エネルギーが単位時間あたりに風車を通過する空気の質量流量とその速度の2乗の積で決まるためです。単位時間に風車を通過する空気の質量は、空気密度ρ×受風面積A×風速vに比例し（質量流量＝ρAv）、その空気が持つ運動エネルギーは速度の2乗（v²）に比例します。したがって単位時間あたりに風が持ち込む運動エネルギー（パワー）は、質量流量×v²＝ρAv×v²＝ρAv³に比例し、3乗則が成り立ちます。実際の風車では、風のエネルギーの一部しか電気に変換できず、変換できる割合の理論上限がベッツ限界Cp≦16/27≒0.593（約59.3%）で、実機のCpはこれより小さくなります。

この3乗則は電験三種の計算問題でも使われ、「風速が1.2倍になったとき出力は何倍になるか」のような設問では1.2³≒1.73倍と計算します。また、年間の発電量を見積もる際には、ある風速帯にどれだけの時間吹いているか（風速の確率分布）と出力曲線（風速ごとの出力）を掛け合わせて積分する必要があり、単純に平均風速だけから平均出力を求めることはできません（3乗という非線形な関係のため、平均風速での出力は実際の平均出力より小さく見積もられがちです）。この「3乗に比例する」という一点を正確に覚えておけば、本問のような正誤問題の多くに対応できます。