電験三種 機械 問2：自動制御

電験三種「機械」の「自動制御」からの出題（令和7年度上期 問13）。正答は(3)です。

ブロック線図の合成伝達関数の求め方：直列接続は「G₁×G₂」、並列接続は「G₁+G₂」、フィードバック（負帰還）接続は「G/(1+GH)」。

本問は複数のブロックG₁・G₂・G₃が組み合わさったフィードバック制御系。前向きパスの積をG、帰還ループの積をHとして「G/(1+GH)」の式に当てはめる。正答(3)の式が等価変換の結果として正しい。

【自動制御（ブロック線図）の解法】（令和7年度上期 問13）

【基本公式】

• 直列接続: C/R = G₁・G₂
• 並列接続: C/R = G₁ + G₂
• 負帰還ループ: C/R = G/(1+GH)

【本問の解法手順】

前向き伝達関数（加算点から出力まで）: G_f = G₁G₂

帰還ループ（出力から減算点まで）: H = G₃

合成: C(jω)/R(jω) = G₁G₂/(1+G₁G₂G₃)　→正答(3)

【各選択肢の誤り】

(1)(2): 帰還経路G₃を前向きに入れる計算ミス

(4)(5): 分子・分母を入れ替えるミスまたは加算点の符号を間違えた結果

【出題傾向】

ブロック線図の等価変換はA問題前半で毎年出題。直列・並列・フィードバックの3パターンを確実に暗記する。

【自動制御（ブロック線図・合成伝達関数）の深層解析】（令和7年度上期 問13）

【正答根拠】

正答(3)「G₁G₂/(1+G₁G₂G₃)」。ブロック線図は線形時不変（LTI）システムの可視化表現であり、ラプラス変換後の代数操作で等価変換できる。

【合成伝達関数の導出】

設問のブロック線図においてR(jω)を入力、C(jω)を出力とする。

前向き経路: G₁→G₂（直列）

帰還経路: G₃（出力Cを減算点に戻す負帰還）

E = R - G₃C（減算点）

C = G₁G₂E = G₁G₂(R - G₃C)

C(1 + G₁G₂G₃) = G₁G₂R

∴ C/R = G₁G₂/(1 + G₁G₂G₃)

【一般化されたブロック線図等価変換則】

1. 加算点の移動: ブロック前後に移動する際に1/G または G を挿入

2. 引き出し点の移動: 同様にG, 1/G を挿入

3. 閉ループ伝達関数: G_cl = G_forward/(1 + G_open_loop)

4. 信号流れグラフ（SFG）: Mason の利得公式 T = ΣM_k Δ_k / Δ で複雑系を統一処理

【周波数応答との接続】

伝達関数G(s)のsにjωを代入したG(jω)が周波数伝達関数。

|G(jω)|（ゲイン）とarg G(jω)（位相）をボード線図で表現。

安定余裕：ゲイン余裕 Gm = -20log|G(jω_pc)| [dB]、位相余裕 Pm = 180° + arg G(jω_gc)

【PID制御との接続】

電験三種: P/PI/PIDの動作の違いと定常偏差

電験二種: 最適PIDゲイン設計（限界感度法・ステップ応答法）

実務: プラントの制御ループ（ボイラー蒸気圧・発電機電圧・系統周波数）のPID整定

【最新動向（2024〜）】

モデル予測制御（MPC）・強化学習（RL）ベースの制御がスマートグリッドや蓄電池制御に普及。ただし電験三種の基礎論点は古典制御（伝達関数・ボード線図）で固定。