電験三種 令和7年度下期 機械 問11｜電動機応用

電験三種「機械」の「電動機応用」からの出題（令和7年度下期 問11）。正答は(5)です。

減速機は回転を遅くするかわりにトルクを大きくする装置です。減速比 6 なら、負荷の回転速度は電動機の 1/6、トルクは 6 倍になります。ただし効率 0.96 の分だけ損失があるので、トルクには 0.96 を掛けます。

n_L＝1 200÷6＝200 min⁻¹、T_L＝100×6×0.96＝576 N･m、P_L＝576×(2π×200/60)≒12 064 W≒12.1 kW となり、正答は(5)です。

【減速機の関係式】

減速比を a、効率を η とすると

・回転速度：n_L＝nₘ／a

・トルク：T_L＝ηaTₘ（出力＝η×入力 なので、速度が 1/a になる分トルクは a 倍、さらに η 倍）

・動力：P＝ωT＝(2πn/60)×T [W]（n は min⁻¹）

【本問の計算】

① n_L＝1 200／6＝200 min⁻¹

② T_L＝0.96×6×100＝576 N･m

③ ω_L＝2π×200／60≒20.94 rad/s

　P_L＝20.94×576≒12 064 W≒12.1 kW → 正答(5)

【検算】

電動機の出力は Pₘ＝(2π×1 200／60)×100≒12 566 W。減速機の効率を掛けると 0.96×12 566≒12 064 W となり、③と一致します。

【誤りの選択肢】

・n_L＝7 200：1 200×6 と、減速比を「増速」に使った値。

・T_L＝16.0：100×0.96／6 と、トルクを 1/6 にした値。

・P_L＝4 147：576×7 200／1 000 と、角速度に直さず回転速度 [min⁻¹] をそのまま掛けた値。

【なぜトルクが a 倍になるのか】

減速機の中で歯車がかみ合う点では、両方の歯車にかかる力（歯面の接線力）が等しくなります。大歯車の半径が小歯車の a 倍なら、同じ力でもトルク（力×半径）は a 倍、回転速度は 1/a になります。損失がなければ入力と出力の動力 ωT は等しく、実際には効率 η の分だけ出力が減ります。

　ω_L T_L＝η ωₘ Tₘ、ω_L＝ωₘ／a より T_L＝ηaTₘ

本問ではこの式から T_L＝0.96×6×100＝576 N･m となります。効率を「速度」に掛けないことに注意します。回転速度は歯数の比だけで決まるので、効率に関係なく n_L＝nₘ／a です。

【動力の単位換算】

P＝ωT の ω は [rad/s] です。回転速度 n [min⁻¹] からは ω＝2πn／60 で換算します。本問の誤答 4 147 は、減速比を逆に使った 7 200 [min⁻¹] を ω に直さずトルク 576 にそのまま掛けた値（576×7 200／1 000）です。計算結果の桁が大きすぎるときは、2π／60（≒0.1047）を掛け忘れていないかを確かめます。

【選択肢の作り方から見えること】

選択肢は、回転速度（200 か 7 200）、トルク（576 か 16.0）、動力（12.1 か 4 147）の組合せで作られています。

・減速比を逆に使うと、速度が 7 200、トルクが 16.0 になる。

・P＝ωT の換算を誤ると、動力が 4 147 になる。

3つの量を別々に求めれば、それぞれ1つに決まり、正しい組合せは(5)だけになります。また、正しい動力 12.1 kW は電動機出力 12.6 kW の 96 % であり、減速機を通しても動力は増えないという点からも、12.1 kW を選ぶ根拠が確認できます。

【関連する出題】

電験三種の機械では、減速機・巻上機・ポンプなどの電動機応用で、P＝ωT と効率を組み合わせた計算がよく出題されます。「速度は比だけで決まる」「トルクは比と効率で決まる」「動力は効率だけ減る」の3点を押さえておくと、問われ方が変わっても同じ手順で解けます。