電験三種 機械 問4：電動機応用

電験三種「機械」の「電動機応用」からの出題（令和7年度上期 問11）。正答は(5)です。

減速機付き電動機の問題。減速比iと効率ηから負荷側の値を求める。

nL＝nM/i、TL＝TM×i×η、PL＝TL×ωL（ωL＝2πnL/60）の3式を使う。

条件：nM＝1200 min⁻¹、TM＝100 N・m、減速比i＝6、η＝0.96

nL＝1200/6＝200、TL＝100×6×0.96＝576、PL＝576×(2π×200/60)/1000≈12.1 kW → 正答(5)。

【電動機応用（減速機付き電動機）の解法】（令和7年度上期 問11）

【基本公式】

• 負荷側回転速度: nL = nM/i [min⁻¹]（i: 減速比）
• 負荷側トルク: TL = TM × i × η [N・m]（η: 減速機効率）
• 軸入力（機械出力）: PL = TL × ωL = TL × 2πnL/60 [W]

【計算手順】

① nL = 1200/6 = 200 min⁻¹

② TL = 100 × 6 × 0.96 = 576 N・m

③ PL = 576 × (2π×200/60) / 1000 = 576 × 20.94/1000 ≈ 12.1 kW

正答: nL=200、TL=576、PL=12.1 → 選択肢(5)

【単位確認】

• TL×ωL の単位: [N・m] × [rad/s] = [N・m/s] = [W]
• 1kW = 1000W なので /1000 で換算

【出題傾向】

減速機付き電動機の3量（速度・トルク・出力）計算は電験三種で定番。

【電動機応用（減速機付き電動機システム）の深層解析】（令和7年度上期 問11）

【正答根拠：詳細計算】

正答(5) nL=200 min⁻¹, TL=576 N・m, PL=12.1 kW。

【計算の完全展開】

与条件: 電動機回転速度nM=1200 min⁻¹、トルクTM=100 N・m、減速比i=6、効率η=0.96

(1) 負荷回転速度: nL = nM/i = 1200/6 = 200 min⁻¹

(2) 負荷トルク: TL = TM × i × η = 100 × 6 × 0.96 = 576 N・m

(3) 角速度変換: ωL = 2π × 200/60 = 2π × 10/3 = 20.944 rad/s

(4) 軸入力: PL = TL × ωL = 576 × 20.944 = 12063 W ≈ 12.1 kW

【物理的解釈】

減速機はエネルギーを保存しつつ「速度↓、トルク↑」に変換する装置。

理想（η=1）なら: TL × nL = TM × nM（パワー保存）

実際（η=0.96）なら: PL = η × PM = 0.96 × (100 × 2π×1200/60)/1000 = 0.96 × 12.57 ≈ 12.1 kW

【減速比・効率の組み合わせパターン】

• 歯車減速機: i=2〜100程度、η≈0.95〜0.98（直歯）〜0.70〜0.90（ウォーム）
• ベルト伝動: i=2〜10、η≈0.92〜0.98（Vベルト）
• チェーン: i=2〜7、η≈0.95〜0.98

【ウォームギヤの逆効率（自己制動）】

ウォームギヤはη<50%になると逆回転（バックドライブ）不可能になる自己制動特性を持つ。

エレベータの過速降下防止機構・巻上機の保持ブレーキ代替として利用。

【電験二種・実務への接続】

電験二種では電動機選定（始動トルク・定格トルクの余裕度）、ポンプ・送風機の比例則（P∝n³）が出題。

実務の電気主任技術者として: 設備更新時に電動機の定格選定（過負荷率・始動電流制限・インバータ対応）を担当する。省エネ観点ではVVVFインバータ化でωを下げることでP=Tω²/n（ポンプ則）の効果を最大化。