電験三種 令和7年度下期 機械 問12｜電熱

電験三種「機械」の「電熱」からの出題（令和7年度下期 問12）。正答は(2)です。

平らな壁を通って流れる熱（熱伝導）は、電気回路のオームの法則と同じ形で考えられます。単位面積当たりの熱の流れ q [W/m²] は「熱伝導率 λ × 温度差 ÷ 厚さ」です。

本問では、壁の中の2点（外面から10 cmと30 cm）の温度差が 142－72＝70 K、2点の間の距離が 30－10＝20 cm＝0.2 m です。

q＝0.94×70÷0.2＝329 W/m² となり、(2)が正答です。距離をcmのまま入れたり、10 cmと30 cmを足したりしないことがポイントです。

【平板の熱伝導（フーリエの法則）】

熱伝導率 λ [W/(m·K)]、厚さ（2点間の距離）d [m]、温度差 Δθ [K] のとき、単位面積当たりの熱流 q は

　q＝λ·Δθ/d [W/m²]

定常状態では、壁のどの断面を通る熱流も同じ（途中で熱がたまらない）ので、壁の内部の任意の2点の温度から q を求めてよい。

【本問の計算】

・温度差：Δθ＝142－72＝70 K（℃の差はKの差と同じ）

・2点間の距離：d＝0.30－0.10＝0.20 m

・q＝0.94×70/0.20＝329 W/m² → (2)

【誤りの選択肢の出どころ】

・(3)165：距離を 0.10＋0.30＝0.40 m としてしまった値（0.94×70/0.40＝164.5）

・(5)3.29：距離を cm のまま 20 として計算した値（0.94×70/20＝3.29）

距離は「測定した2点の間隔」であり、外面からの距離そのものではない。

【熱回路とオームの法則の対応】

電熱の計算は、電気回路に置き換えると見通しがよい。

　熱流 q [W/m²] ↔ 電流、温度差 Δθ [K] ↔ 電位差、熱抵抗 R＝d/λ [m²·K/W]（単位面積当たり）↔ 電気抵抗

　q＝Δθ/R＝λΔθ/d

本問の2点間の熱抵抗は R＝0.20/0.94≒0.2128 m²·K/W、よって q＝70/0.2128≒329 W/m²。

【定常状態で2点の温度だけで求まる理由】

定常状態の一様な平板では、温度は厚さ方向に直線的に変化する（温度こう配 Δθ/d が一定）。

本問の温度こう配は 70/0.20＝350 K/m。外面から10 cmで72 ℃なので、この直線を外面（0 cm）まで延ばすと外面温度は 72－350×0.10＝37 ℃と推定できる。

炉壁の厚さや炉内温度が与えられていなくても、壁の内部の2点の温度と間隔が分かれば熱流は決まる、というのが本問の要点である。

【単位の確認】

λ [W/(m·K)] × Δθ [K] ÷ d [m] ＝ W/m²。答えが [W/m²] になることを確かめれば、cm のまま代入する誤り（(5)の3.29）や、距離を取り違える誤り（(3)の165）を防げる。

【関連する出題】

・多層壁：熱抵抗を直列に足し合わせる（R＝d₁/λ₁＋d₂/λ₂＋…）。電気の直列抵抗と同じ扱い。

・熱量の換算：熱流 [W] × 時間 [s] ＝ 熱量 [J]。1 kW·h＝3.6 MJ。

・電気炉の効率：炉壁からの熱損失は、炉に入れた電力のうち被加熱物に使われない分として効率の計算に入る。

電験三種の電熱分野では、この「熱回路のオームの法則」と単位換算がほぼすべての計算問題の土台になる。