電験三種 令和7年度下期 機械 問4｜電気機器（誘導機）

電験三種「機械」の「電気機器（誘導機）」からの出題（令和7年度下期 問4）。正答は(5)です。

Y-Δ始動では、始動時に巻線を Y 結線にして、1相の巻線にかかる電圧を Δ 結線のときの 1/√3 にします。トルクは電圧の2乗に比例するので、始動トルクは Δ 結線の全電圧始動の (1/√3)²＝1/3 になります。

したがって Δ 結線の全電圧始動トルクは 49.0×3＝147 N･m です。これが定格トルクの 210 ％なので、定格トルクは 147÷2.10＝70.0 N･m となり、正答は(5)です。

【Y-Δ始動のトルク】

線間電圧 V の電源に対し、1相の巻線にかかる電圧は

・Δ 結線：V

・Y 結線：V／√3

誘導電動機のトルクは（同じ滑りなら）巻線にかかる電圧の2乗に比例するので

　T_Y／T_Δ＝(1／√3)²＝1／3

【本問の計算】

① Δ 結線での全電圧始動トルク：T_Δ＝3×T_Y＝3×49.0＝147 N･m

② T_Δ は定格トルク T_n の 210 ％：T_Δ＝2.10 T_n

③ T_n＝147／2.10＝70.0 N･m → 正答(5)

【誤りの選択肢】

・(1)16.3：49.0／3。Y-Δ始動トルクが全電圧始動の 1/3 であることを逆向きに使い、3で割った値。

・(2)23.3：49.0／2.10。Y-Δ始動トルクを全電圧始動トルクと取り違え、3倍しなかった値。

・(3)28.3：49.0／√3。トルクを電圧に比例すると考え、さらに向きも逆にした値。

・(4)40.4：49.0×√3／2.10。トルクが電圧の2乗ではなく1乗に比例すると考えた値。

【なぜ 1/3 になるのか】

誘導電動機のトルクは、同じ滑りでは一次電圧の2乗に比例します（T∝V²）。始動時は滑り s＝1 で同じ条件なので、巻線にかかる電圧の比だけでトルクの比が決まります。Y 結線の相電圧は線間電圧の 1/√3 なので、トルクは (1/√3)²＝1/3 になります。

同様に、始動電流（電源から流れ込む線電流）も 1/3 になります。Y 結線では相電流が Δ のときの 1/√3 になり、さらに Δ 結線では線電流が相電流の √3 倍であるのに対し、Y 結線では線電流＝相電流なので、線電流としては (1/√3)×(1/√3)＝1/3 になります。

【本問の考え方の順序】

本問は「Y-Δ始動トルク」→「Δ全電圧始動トルク」→「定格トルク」と2段階でさかのぼります。

・1段目：Y-Δ始動トルクは全電圧始動の 1/3 なので、全電圧始動トルクは 3 倍の 147 N･m。

・2段目：全電圧始動トルクが定格の 2.10 倍なので、定格トルクは 147÷2.10＝70.0 N･m。

検算として、定格トルク 70.0 N･m に対する Y-Δ始動トルクの割合を求めると 49.0÷70.0＝0.70、すなわち 70 ％です。これは 210 ％÷3＝70 ％と一致します。Y-Δ始動では始動トルクが定格の 70 ％しかないので、負荷トルクが大きい場合には起動できないおそれがある、ということもこの数字から読み取れます。

【誤答の作り方】

選択肢は、次の2点の取り違えで作られています。

・1/3 を掛けるか 3 を掛けるか（向きの誤り）→ (1)、(3)

・トルクが電圧の2乗に比例するか1乗に比例するか（3 と √3 の誤り）→ (3)、(4)

・1段目の換算を飛ばす → (2)

「Y-Δ始動のほうが小さい」「2乗で効く」の2点を確かめれば、正しい換算は1通りに決まります。

【関連する出題】

電験三種の機械では、Y-Δ始動のほか、始動補償器（単巻変圧器）による始動、リアクトル始動などで、始動電流と始動トルクが何倍になるかを問う問題が出題されます。電圧を何倍にしたか、電源側の電流はどう変わるか、トルクは電圧の2乗で変わるか、を順に考える手順は共通です。