電験三種 機械 問11：電気機器（誘導機）

電験三種「機械」の「電気機器（誘導機）」からの出題（令和7年度上期 問4）。正答は(5)「70.0 N・m」です。

Y-Δ始動でのトルクの特性：Y-Δ始動時の始動トルク＝Δ全電圧始動時の始動トルクの1/3。

条件：Y-Δ始動トルク＝49.0 N・m、Δ全電圧始動トルク＝定格トルクの210%。

Δ始動トルク＝49.0×3＝147 N・m。定格トルク＝147/2.10＝70.0 N・m → 正答(5)。

【電気機器（誘導機）Y-Δ始動・定格トルク計算の解法】（令和7年度上期 問4）

【Y-Δ始動の基本関係】

Y-Δ始動では固定子をY結線にして始動→各相に印加される電圧がΔ時の1/√3倍。

トルクは電圧²に比例するため：T_YΔ = (1/√3)² × T_Δ = T_Δ/3

【計算手順】

① Y-Δ始動トルク T_YΔ = 49.0 N・m（題意）

② Δ全電圧始動トルク T_Δ = T_YΔ × 3 = 49.0 × 3 = 147 N・m

③ Δ全電圧始動トルクは定格トルクの210%：T_Δ = 2.10 × T_n

④ 定格トルク T_n = T_Δ/2.10 = 147/2.10 = 70.0 N・m → 正答(5)

【各選択肢が誤りの理由】

(1)16.3: 3の代わりに9で割るミス (2)23.3: Y-Δの電圧比1/√3でトルクを割るミス

(3)28.3: 計算の途中誤り (4)40.4: 210%の適用を間違えた場合

【出題傾向】

Y-Δ始動の1/3トルク関係は必出の公式。

【電気機器（誘導機）Y-Δ始動・トルク特性の深層解析】（令和7年度上期 問4）

【正答(5)70.0 N・mの詳細導出】

【Y結線とΔ結線の電圧・電流関係】

三相電源（線間電圧VL）に対して：

• Y結線: 相電圧 V_Y = VL/√3、相電流 I_Y = I_line
• Δ結線: 相電圧 V_Δ = VL、相電流 I_Δ = I_line/√3

始動時（スリップs=1）において誘導電動機のトルクT ∝ V²/（定数）

Y-Δ始動でのトルク比：

T_YΔ/T_Δ = (V_Y/V_Δ)² = (VL/√3 / VL)² = 1/3

【本問の数値計算】

T_YΔ = 49.0 N・m（与条件）

T_Δ = T_YΔ × 3 = 147 N・m

T_Δ = T_rated × 2.10（与条件）

T_rated = 147/2.10 = 70.0 N・m

【Y-Δ始動の特性まとめ】

• 始動電流（電源側線電流）: I_YΔ = I_Δ_full/3（Δ全電圧始動の1/3）
• 始動トルク: T_YΔ = T_Δ_full/3（Δ全電圧始動の1/3）
• 始動完了後: タイマーにより自動的にΔ結線に切換→定格運転
• 切換時の突入電流: Y→Δ切換瞬間に二度目の過電流が発生することがある

【始動法の比較（電験三種重要）】

| 方法 | 始動電流比 | 始動トルク比 | 特徴 |

|直入れ| 1 | 1 | 全電流・全トルク |

|Y-Δ | 1/3 | 1/3 | 設備簡単・トルク不足に注意 |

|リアクトル(x倍)| x | x² | トルク大幅減少 |

|補償器(x倍)| x²（電源側）| x² | 電流もトルクもx²比 |

|巻線形二次抵抗| 任意 | 制御可 | コスト高・スリップリング必要 |

【誘導発電機への応用】

s<0（回転速度>同期速度）で誘導発電機モード。

風力発電の初期型（DFIGの前身）として使用。始動時は電動機→発電時は発電機として動作。

電験二種では誘導発電機の電力・無効電力の符号（系統への供給/消費）が出題。

【実務への接続】

大型誘導電動機（75kW以上）の始動方式選定は電気主任技術者の実務の一つ。

始動電流による電圧降下が系統の他の需要家に影響しないか計算（%Z法）し、

必要に応じてソフトスタータやインバータを採用する判断を行う。